Техника Винера – Хопфа в экономических исследованиях

  • Сергей Васильевич Рогозин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Марина Валерьевна Дубатовская Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Факторизация Винера – Хопфа комплексных функций используется в теории вероятностей, финансовой математике, страховании, теории массового обслуживания, акустике, радиотехнике, механике жидкостей и газов, теории разрушения и т. д. Некоторые из этих приложений математики подробно описаны в разнообразных исследованиях. Настоящая статья представляет собой обзор результатов, посвященных применению мет ода Винера – Хопфа в экономических исследованиях.

Биографии авторов

Сергей Васильевич Рогозин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Марина Валерьевна Дубатовская, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Литература

  1. Wiener N, Hopf E. Über eine Klasse singulärer integralgleichungen. Semester Berlin Preußen. Akademische Wissenschaft. 1931;31:696–706.
  2. Noble B. Methods based on the Wiener – Hopf technique for the solution of partial differential equations. New York: Pergamon Press; 1958. 246 p.
  3. Rogosin S, Mishuris G. Constructive methods for factorization of matrix-functions. IMA Journal of Applied Mathematics. 2016;81(2):365–391. DOI: 10.1093/imamat/hxv038.
  4. Abrahams ID, Lawrie JB. On the factorization of a class of Wiener – Hopf kernels. IMA Journal of Applied Mathematics. 1995;55(1):35–47. DOI: 10.1093/imamat/55.1.35.
  5. Kisil AV, Abrachams ID, Mishuris G, Rogosin SV. The Wiener – Hopf technique, its generalizations and applications: constructive and approximate methods. Proceedings of the Royal Society A. Mathematical, Physical and Engeneering Sciences. 2021;477:[32]. DOI: 10.1098/rspa.2021.0533.
  6. Wiener N. Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series. Cambridge: MIT Press; 1949. 163 p.
  7. Wiener N, Masani P. The predicion theory of multivariate stochastic processes. The regularity condition. Acta Mathematics. 1957;98(1):111–150.
  8. Wiener N, Masani P. The predicion theory for multivariate stochastic processes. The linear predictor. Acta Mathematics. 1958; 99:93–137.
  9. Kalman RE. A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of Basic Engineering. 1960;82:35–45. DOI: 10.1115/1.3662552.
  10. Rao SS, Yang J. A prediction perspective on the Wiener – Hopf equations for time series. Journal of Time Series Analysis. 2022;44(1):23– 42. DOI: 10.1111/jtsa.12648.
  11. Kuznetsov A. Wiener – Hopf factorization and distribution of extrema for a family of Lévy processes. Annals of Applied Probabity. 2010;20(5):1801–1830. DOI: 10.1214/09-AAP673.
  12. Kuznetsov A. Wiener – Hopf factorization for a family of Lévy processes related to theta functions. Journal of Applied Probability. 2010;47(4):1023–1033. DOI: 10.1239/jap/1294170516.
  13. Mainardi F, Rogosin S. The origin of infinitely divisible distributions: from de Finetti’s problem to Lévy – Khintchine formula. Mathematical Methods for Economics and Finance. 2006;1:37–55. DOI: 10.48550/arXiv.0801.1910.
  14. Lewis AL, Mordecki E. Wiener – Hopf factorization for Levy processes having positive jumps with rational transforms. Journal of Applied Probability. 2008;45(1):118–134. DOI: 10.1239/jap/1208358956.
  15. Doney RA. On Wiener – Hopf factorisation and the distribution of extrema for certain stable processes. Annals of Probability. 1987;15(4):1352–1362. DOI: 10.1214/aop/1176991981.
  16. Fusai G, Germano G, Marazzina D. Spitzer identity, Wiener – Hopf factorization and pricing of discretely monitored exotic options. European Journal of Operational Research. 2016;251(1):124–134. DOI: 10.1016/j.ejor.2015.11.027.
  17. Kudryavtsev OE. Approximate Wiener – Hopf factorization and Monte Carlo methods for Lévy processes. Theory of Probability and Its Applications. 2019;64(2):186 –208. DOI: 10.1137/S0040585X97T989441.
  18. Kudryavtsev O, Rodochenko VA. Wiener – Hopf factorization approach for pricing barrier options in the Heston model. Applied Mathematical Sciences. 2017;11(2):93–100. DOI: 10.12988/ams.2017.610254.
  19. Fusai G, Abrahams ID, Sgarra C. An exact analytical solution for discrete barrier options. Finance and Stochastics. 2006;10:1–26. DOI: 10.1007/s00780-005-0170-y.
  20. Briani M, Caramellino L, Zanette A. A hybrid tree/finite-difference approach for Heston – Hull – White-type models. Journal of Computational Finance. 2017;21(3):1–45. DOI: 10.21314/JCF.2017.333.
  21. Kudryavtsev O, Levendorskii S. Fast and accurate pricing of barrier options under Lévy processes. Finance and Stochastics. 2009;13(4):531–562. DOI: 10.1007/s00780-009-0103-2.
  22. Kudryavtsev OE. Finite difference methods for option pricing under Lévy processes: Wiener – Hopf factorization approach. The Scientific World Journal. 2013;2013:963625. DOI: 10.1155/2013/963625.
Опубликован
2024-06-04
Ключевые слова: временные ряды, процессы Леви, факторизация Винера – Хопфа, финансовая математика
Поддерживающие организации Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025» (подпрограмма «Математические модели и методы», задание 1.7.01.4).
Как цитировать
Рогозин, С. В., & Дубатовская, М. В. (2024). Техника Винера – Хопфа в экономических исследованиях. Журнал Белорусского государственного университета. Экономика, 1, 25-30. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/economy/article/view/6271
Выпуск
№ 1 (2024): Журнал Белорусского государственного университета. Экономика
Раздел
C. Математические и количественные методы

Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Экономика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).