О константe Лебега интерполяционного рационального процесса с узлами Чебышева – Маркова
Аннотация
Рассматривается оценка константы Лебега интерполяционного рационального процесса Лагранжа на отрезке [−1 ,1] с узлами в нулях косинус-дробей Чебышева – Маркова. Показано, что в случае двух действительных геометрически различных полюсов аппроксимирующих функций нормы фундаментальных многочленов Лагранжа ограниченны. На основании этого результата доказано, что в рассматриваемом случае оценка сверху константы Лебега не зависит от расположения полюсов и последовательность констант Лебега растет с логарифмической скоростью. В предыдущих работах оценки констант Лебега были получены только для конкретных наборов полюсов или зависели от расположения полюсов.
Литература
- Privalov AA. Teoriya interpolirovaniya funktsii [Theory of interpolation of functions]. Saratov: Izdatel’stvo Saratovskogo universiteta; 1990. 229 p. Russian.
- Dzyadyk VK. Vvedenie v teoriyu ravnomernogo priblizheniya funktsii polinomami [An Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials]. Moscow: Nauka; 1977. 511 p. Russian.
- Rusak VN. [On interpolation of rational functions with fixed poles]. Doklady Akademii nauk Belorusskoi SSR. 1962;4(9):548–550. Russian.
- Starovoitov AP. [On rational interpolation with fixed poles]. Izvestiya AN BSSR. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 1983; 6:105–106. Russian.
- Rouba YA, Dirvuk YU. [On a Lebesgue constant of interpolation rational Lagrange processes at the Chebyshev – Markov nodes]. Izvestiya NAN Belarusi. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 2015;4:32–38. Russian.
- Rouba YA, Kazlouskaya NY. [On a problem of estimation of a Lebesgue constant of interpolation rational processes at the Chebyshev – Markov nodes]. Vesnik Hrodzenskaha dziarzhaunaha universiteta imia Ianki Kupaly. Seriya 2. 2016;6(3):6 –11. Russian.
- Natanson IP. Konstruktivnaya teoriya funktsii [Constructive function theory]. Moscow, Leningrad: Gostekhizdat; 1949. 688 p. Russian.
Copyright (c) 2018 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).