О константe Лебега интерполяционного рационального процесса с узлами Чебышева – Маркова

  • Евгений Алексеевич Ровба Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь
  • Константин Анатольевич Смотрицкий Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь
  • Евгений Владимирович Дирвук Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассматривается оценка константы Лебега интерполяционного рационального процесса Лагранжа на отрезке [−1 ,1] с узлами в нулях косинус-дробей Чебышева – Маркова. Показано, что в случае двух действительных геометрически различных полюсов аппроксимирующих функций нормы фундаментальных многочленов Лагранжа ограниченны. На основании этого результата доказано, что в рассматриваемом случае оценка сверху константы Лебега не зависит от расположения полюсов и последовательность констант Лебега растет с логарифмической скоростью. В предыдущих работах оценки констант Лебега были получены только для конкретных наборов полюсов или зависели от расположения полюсов.

Биографии авторов

Евгений Алексеевич Ровба, Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой фундаментальной и прикладной математики факультета математики и информатики

Константин Анатольевич Смотрицкий, Гродненский государственный университет им. Янки Купалы, ул. Ожешко, 22, 230023, г. Гродно, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики факультета математики и информатики

Евгений Владимирович Дирвук, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры системного программирования и компьютерной безопасности факультета математики и информатики

Литература

  1. Privalov AA. Teoriya interpolirovaniya funktsii [Theory of interpolation of functions]. Saratov: Izdatel’stvo Saratovskogo universiteta; 1990. 229 p. Russian.
  2. Dzyadyk VK. Vvedenie v teoriyu ravnomernogo priblizheniya funktsii polinomami [An Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials]. Moscow: Nauka; 1977. 511 p. Russian.
  3. Rusak VN. [On interpolation of rational functions with fixed poles]. Doklady Akademii nauk Belorusskoi SSR. 1962;4(9):548–550. Russian.
  4. Starovoitov AP. [On rational interpolation with fixed poles]. Izvestiya AN BSSR. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 1983; 6:105–106. Russian.
  5. Rouba YA, Dirvuk YU. [On a Lebesgue constant of interpolation rational Lagrange processes at the Chebyshev – Markov nodes]. Izvestiya NAN Belarusi. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 2015;4:32–38. Russian.
  6. Rouba YA, Kazlouskaya NY. [On a problem of estimation of a Lebesgue constant of interpolation rational processes at the Chebyshev – Markov nodes]. Vesnik Hrodzenskaha dziarzhaunaha universiteta imia Ianki Kupaly. Seriya 2. 2016;6(3):6 –11. Russian.
  7. Natanson IP. Konstruktivnaya teoriya funktsii [Constructive function theory]. Moscow, Leningrad: Gostekhizdat; 1949. 688 p. Russian.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова: рациональные приближения, интерполирование, дробь Чебышева – Маркова, константа Лебега
Как цитировать
Ровба, Е. А., Смотрицкий, К. А., & Дирвук, Е. В. (2019). О константe Лебега интерполяционного рационального процесса с узлами Чебышева – Маркова. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 12-20. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/1008
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ