Численное решение сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов

  • Галина Алексеевна Расолько Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Построена и обоснована вычислительная схема решения задачи Коши для сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля с сингулярным интегралом по отрезку действительной оси, понимаемым в смысле главного значения по Коши. Данное уравнение приводится к равносильному уравнению Фредгольма второго  рода путем обращения сингулярного интеграла в классе неограниченных на концах отрезка функций и использования спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Одновременно исследуется условие разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода с логарифмическим ядром специального вида и находится приближенное решение. Новая вычислительная схема основана на применении к интегралу, входящему  в равносильное уравнение, спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Получены равномерные  оценки погрешностей приближенных решений.

Биография автора

Галина Алексеевна Расолько, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры веб-технологий  и компьютерного моделирования механико-математического факультета

Литература

  1. Prandtl L. Tragflügeltheorie. I. Mitteilung. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen – Mathematisch­Physikalische Klasse. Berlin: Weidmannsche Buchhandlung; 1918. p. 451– 470.
  2. Golubev VV. Lektsii po teorii kryla [Lectures on the theory of the wing]. Moscow: GIITL; 1949. Russian.
  3. Kalandiya AI. Matematicheskie metody dvumernoi uprugosti [Mathematical methods of two-dimensional elasticity]. Moscow: Nauka; 1973. Russian.
  4. Vekua IN. O integro-differentsial’nom uravnenii Prandtlya. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied mathematics and mechanics]. 1945:9(2);143–150. Russian.
  5. Gabdulkhaev BG. Pryamye metody resheniya singulyarnykh integral’nykh uravnenii pervogo roda. Chislennyi analiz [Direct methods for solving singular integral equations of the first kind. Numerical analysis]. Kazan: Izdatel’stvo Kazanskogo universiteta; 1994. Russian.
  6. Sheshko MA, Rasolko GA, Mastyanitsa VS. To the approximate solution of the integro-differential Prandtl equation. Differentsial’nye uravneniya [Differential equations]. 1993;29(9):1550 –1560. Russian.
  7. Bateman G, Erdei A. Vysshie transtsendentnye funktsii. Tom 2 [Higher transcendental functions. Volume 2]. Moscow: Nauka; 1966. 295 p. Russian.
  8. Pashkovsky S. Vychislitel’nye primeneniya mnogochlenov i ryadov Chebysheva [Computational applications of polynomials and Chebyshev series]. Moscow: Nauka; 1983. Russian.
  9. Muskhelishvili NI. Singulyarnye integral’nye uravneniya [Singular integral equations]. Moscow: Nauka; 1968. Russian.
  10. Suetin PK. Klassicheskie ortogonal’nye mnogochleny [Classical orthogonal polynomials]. Moscow: Nauka; 1979. Russian.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, уравнение Прандтля, численное решение, метод ортогональных многочленов
Как цитировать
Расолько, Г. А. (2019). Численное решение сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 68-74. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/1014