Спектральный метод Чебышева для численного моделирования встречного взаимодействия оптических волн в нелинейных средах
Аннотация
Рассмотрен спектральный метод Чебышева для двухточечных краевых задач, описывающих процессы встречного взаимодействия оптических волн в средах с кубической нелинейностью и линейных средах с периодической модуляцией показателя преломления. На примере линейной задачи показано, что для достижения заданной точности спектральный метод требует на два-три порядка меньше времени по сравнению с методом сплайнколлокации 5-го порядка точности. При этом сетка чебышевских узлов обладает естественными адаптивными свойствами для типичных задач встречного нелинейного взаимодействия оптических волн. Предложен консервативный итерационный алгоритм реализации нелинейной спектральной модели. Предлагаемый метод имеет меньшую чувствительность к выбору начального приближения и обеспечивает более высокую скорость сходимости по сравнению с методом Ньютона в условиях сильной связи взаимодействующих волн.
Литература
- Headley C, Agrawal GP. Raman amplification in fiber optical communication systems. San Diego: Academic Press; 2005.
- Perlin VE, Winful HG. Optimal design of flat-gain wide-band fiber Raman amplifiers. Journal of lightwave technology. 2002; 20(2):250 –254. DOI: 10.1109/50.983239.
- Karamzin JuN, Suhorukov AP, Trofimov JuN. Matematicheskoe modelirovanie v nelineinoi optike [Mathematic modeling in the non-linear optics]. Moscow: MGU; 1989. Russian.
- Serdar Gokhan F, Yilmaz G. Solution of Raman fiber amplifier equations using MATLAB BVP solvers. COMPEL – The international journal for computation and mathematics in electrical and electronic engineering. 2011;30(2):398 – 411. DOI: 10.1108/ 03321641111100998.
- Liu X, Zhang M. An effective method for two-point boundary value problems in Raman amplifier propagation equations. Optics communications. 2004;235(1):75–82. DOI: 10.1016/j.optcom.2004.03.003.
- Tarman HI, Berberoğlu H. A spectral collocation algorithm for two-point boundary value problem in fiber Raman amplifier equations. Optics Communications. 2009;282(8):1551–1556.
- Vinogradova MB, Suhorukov AP, Rudenko OV. Teoriya voln [The waves theory]. Moscow: Nauka; 1979. Russian.
- Trefethen LN. Spectral Methods in MATLAB. Philadelphia: SIAM; 2000.
- Weideman JA, Reddy SC. A MATLAB differentiation matrix suite. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 2000;26(4):465–519.
- Boyd JP. Chebyshev and Fourier spectral methods. New York: DOVER Publications; 2000.
- Shampine LF, Gladwell I, Thompson S. Solving ODEs with Matlab. New York: Cambridge University Press; 2003.
- Volkov VM. The iterative methods for solving stationary problems of counter propagating optical waves in nonlinear spaces. Differentsial’nye uravneniya [Differential equations]. 1998;34(7):935–941. Russian.
Copyright (c) 2018 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).