Напряженно-деформированное состояние вращающегося полярно-ортотропного диска постоянной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру

  • Дмитрий Георгиевич Медведев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Владимир Васильевич Королевич Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

Аннотация

Приводится решение плоской задачи теории упругости для вращающегося полярно-ортотропного кольцевого  диска постоянной толщины. На внешнем контуре диск равномерно нагружен системой одинаковых сосредоточенных сил, симметричных относительно диаметра. Диск посажен с натягом на гибкий вал, так что на внутреннем  контуре действует постоянное контактное давление. Напряжения и деформации, возникающие в таком вращающемся анизотропном кольцевом диске, будут неосесимметричными. Выводится дифференциальное уравнение  4-го порядка в частных производных для функции напряжений Эри. Его общее решение разыскивается в виде ряда  Фурье по косинусам с четными номерами. Полученная бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений решается стандартными методами теории дифференциальных уравнений. Постоянные интегрирования определяются из граничных условий. По известным формулам записываются выражения для компонент напряжений через функцию напряжений. Путем интегрирования уравнений закона Гука для полярно-ортотропной  пластины определяются компоненты вектора перемещения в диске. Зная последние, легко по дифференциальным  соотношениям Коши вычислить компоненты деформаций в кольцевом анизотропном диске. Отдельно рассмотрен случай вращающегося сплошного полярно-ортотропного диска постоянной толщины, нагруженного сосредоточенными силами на внешнем контуре. Полученные формулы для напряжений и перемещений полностью  описывают напряженно-деформированное состояние во вращающемся полярно-ортотропном диске постоянной  толщины с системой сосредоточенных сил на внешнем контуре.

Биографии авторов

Дмитрий Георгиевич Медведев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; декан механико-математического  факультета

Владимир Васильевич Королевич, Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

преподаватель

Литература

1. Соболев ЮФ, Выгонный ВГ, Мякота ВК, Кушко ВМ, Королевич ВВ. Установки для фракционирования крови и классификации микропорошков. Технический прогресс в атомной промышленности. Серия: Твэлостроение. 1988;4(24):103–105.
2. Соболев ЮФ, Сафрошкин АИ, Карнейчик СД, Ивановский АМ, Воропаев МЕ, Королевич ВВ и др. Стенды для эрозионных испытаний конструкционных материалов. Технический прогресс в атомной промышленности. Серия: Твэлостроение. 1988;4(24):106 –109.
3. Тимошенко СП, Гудьер Дж. Теория упругости. Москва: Наука; 1978. 4. Лехницкий СГ. Анизотропные пластинки. Москва: Физматгиз; 1959.
Опубликован
2019-01-03
Ключевые слова
напряжения, деформации, перемещения в диске, полярно-ортотропный диск, сосредоточенная сила, дифференциальное уравнение
Как цитировать
Медведев, Д., & Королевич, В. (2019). Напряженно-деформированное состояние вращающегося полярно-ортотропного диска постоянной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, (3), 46-58. извлечено от https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/1018