Разделение секрета в кольцах многочленов от нескольких переменных с использованием китайской теоремы об остатках

  • Геннадий Васильевич Матвеев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-1372-0117
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-129-133

Аннотация

Обобщено разделение целочисленного секрета, использующего алгоритм китайской теоремы об остатках на случай кольца многочленов от нескольких переменных над конечным полем. Для генерации частичных секретов вместо целочисленных модулей применяются идеалы и их базисы Грёбнера. Этот подход предложен нами ранее. В настоящей работе показано, что любую пороговую структуру доступа можно реализовать идеально. Это является одним из преимуществ предлагаемого подхода. В кольце целых чисел никакую структуру доступа нельзя осуществить идеально, поскольку частичные секреты всех участников имеют различные размеры.

Биография автора

Геннадий Васильевич Матвеев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры высшей математики факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Asmuth C, Bloom J. A modular approach to key safeguarding. IEEE Transactions on Information Theory. 1983;29(2):208–210. DOI: 10.1109/TIT.1983.1056651.
  2. Becker T, Weispfenning V. Gröbner Bases. A Computational Approach to Commutative Algebra. New York: Springer-Verlag; 1993. 576 p. (Graduate Texts in Mathematics; volume 141). DOI: 10.1007/978-1-4612-0913-3.
  3. Galibus T, Matveev G, Shenets N. Some structural and security properties of the modular secret sharing. In: Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing, 2008. SYNASC 2008. 10 th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing; 2008 September 26 –29; Timisoara, Romania. Los Alamitos: IEEE Computer Society Press; 2009. p. 197–200. DOI: 10.1109/SYNASC.2008.14.
  4. Galibus T, Matveev G. Generalized mignotte’s sequences over polynomial rings. Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 2007;186(14):43– 48. DOI: 10.1016/j.entcs.2006.12.044.
  5. Vaskouski MM, Matveev GV. Verification of modular secret sharing. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;2:17–22. Russian.
  6. Matveev GV, Matulis VV. Perfect verification of modular scheme. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2:4 – 9. Russian.
  7. Galibus T, Matveev G. Finite Fields. Gröbner Bases and Modular Secret Sharing. Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography. 2012;15(6):339 –348. DOI: 10.1080/09720529.2012.10698386.
  8. Aubry P, Valibouze A. Using galois ideals for computing relative resolvents. Journal of Symbolic Computations. 2000;30(6): 635– 651. DOI: 10.1006/jsco.2000.0376.
  9. Shamir A. How to share a secret. Communications of the ACM. 1979;22(11):612– 613. DOI: 10.1145/359168.359176.
Опубликован
2019-11-25
Ключевые слова: китайская теорема об остатках, разделение секрета, равноостаточные идеалы, эквипроективные множества
Поддерживающие организации Автор выражает благодарность Т. Галибус и Н. Шенецу за их ценные замечания, а также В. Матулису за помощь при подготовке рукописи к печати.
Как цитировать
Матвеев, Г. В. (2019). Разделение секрета в кольцах многочленов от нескольких переменных с использованием китайской теоремы об остатках. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 129-133. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-129-133
Выпуск
№ 3 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Краткие сообщения

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).