Монотонная разностная схема повышенного порядка точности для двумерных уравнений конвекции – диффузии

  • Виктор Кузьмич Полевиков Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-3846-7776
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-71-83

Аннотация

Для двумерного стационарного уравнения конвекции-диффузии общего вида построена, теоретически обоснована и испытана на тестовой задаче устойчивая конечно-разностная схема, определенная на минимальном шаблоне равномерной сетки, удовлетворяющая принципу максимума и обладающая четвертым порядком аппроксимации. Монотонность схемы контролируется двумя параметрами регуляризации, введенными в разностный оператор. Схема ориентирована на решение прикладных задач конвекции-диффузии в условиях развитого пограничного слоя, включая гравитационную конвекцию, термомагнитную конвекцию, диффузию частиц в магнитной жидкости. Схема апробирована на известной задаче высокоинтенсивной гравитационной конвекции в горизонтальном канале квадратного сечения при однородном нагреве сбоку. Проведено детальное сравнение с монотонной схемой Самарского, второго порядка аппроксимации, на последовательности квадратных сеток с числом разбиений от 10 до 1000 на каждой стороне квадрата во всем диапазоне чисел Рэлея, соответствующих режиму ламинарной конвекции. Показано значительное преимущество схемы четвертого порядка в скорости сходимости при уменьшении шага сетки.

Биография автора

Виктор Кузьмич Полевиков, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Beresnev S, Polevikov V, Tobiska L. Numerical study of the influence of diffusion of magnetic particles on equilibrium shapes of a free magnetic fluid surface. Communications in Nonlinear Science and Simulation. 2009;14(4):1403–1409. DOI: 10.1016/j.cnsns.2008.04.005.
  2. Polevikov V, Tobiska L. Influence of diffusion of magnetic particles on stability of a static magnetic fluid seal under the action of external pressure drop. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2011;16(10):4021– 4027. DOI: 10.1016/j. cnsns.2011.02.025.
  3. Samarskii AA. The theory of difference schemes. New York: Marcel Dekker; 2001. 73 p.
  4. Roos H-G, Stynes M, Tobiska L. Robust numerical methods for singularly perturbed differential equations: convection-diffusion-reaction and flow problems. Berlin: Springer; 2008. 604 p. (Springer Series in Computational Mathematics; volume 24). DOI: 10.1007/978-3-540-34467-4.
  5. Stynes M, Stynes D. Convection-diffusion problems: an introduction to their analysis and numerical solution. USA: American Mathematical Society; 2018. 156 p. (Graduate studies in mathematics; volume 196). Co-published by Atlantic Association for Research in the Mathematical Sciences.
  6. Samarskii AA, Vabishchevich PN. Chislennye metody resheniya zadach konvektsii-diffuzii [Numerical methods for solving convection-diffusion problems]. 4th edition. Moscow: Librokom; 2009. 248 p. Russian.
  7. Lemeshevsky SV, Matus PP, Yakubuk RM. Two-layered higher-order difference schemes for the convection-diffusion equation. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2012;56(2):15–18. Russian.
  8. Berkovski B, Bashtovoi V, editors. Magnetic fluids and applications handbook. New York: Begell House; 1996. 831 p. (UNESCO series of learning materials).
  9. Berkovsky BM, Medvedev VF, Krakov MS. Magnetic fluids: engineering applications. New York: Oxford University Press; 1993. 243 p.
  10. Fertman VE. Magnitnye zhidkosti – estestvennaya konvektsiya i teploobmen [Magnetic fluids: natural convection and heat transfer]. Minsk: Nauka i tekhnika; 1978. 205 p. Russian.
  11. Bashtovoi VG, Berkovsky BM, Vislovich AN. Introduction to thermomechanics of magnetic fluids. Washington: Hemisphere Publishing; 1988. 228 p.
  12. Berkovsky BM, Polevikov VK. Vychislitel’nyi eksperiment v konvektsii [Computational experiment in convection]. Minsk: Universitetskoe; 1988. 167 p. Russian.
  13. Polevikov V, Tobiska L. On the solution of the steady-state diffusion problem for ferromagnetic particles in a magnetic fluid. Mathematical Modeling and Analysis. 2008;13(2):233–240. DOI: 10.3846/1392-6292.2008.13.233-240.
  14. Berkovskii BM, Polevikov VK. Effect of the Prandtl number on the convection field and the heat transfer during natural convection. Journal of Engineering Physics. 1973;24(5):598 – 603. DOI: 10.1007/BF00838619.
  15. Gershuni GZ, Zhukhovitskii EM, Tarunin EL. Numerical investigation of convective motion in a closed cavity. Fluid Dynamics. 1966;1(5):38 – 42. DOI: 10.1007/BF01022148.
  16. Polevikov VK. [The difference scheme of fourth order accuracy to compute the boundary vorticity in hydrodynamics problems]. Doklady Akademii nauk Belorusskoi SSR. 1979;23(10):872–875. Russian.
  17. Polevikov VK. Application of the relaxation method to solve steady difference problems of convection. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1981;21(1):126 –137. DOI: 10.1016/0041-5553(81)90138-5.
  18. Gosman AD, Pun WM, Runchal AK, Spalding DB, Wolfshtein M. Heat and mass transfer in recirculating flows. London: Academic Press; 1969. 338 p.
Опубликован
2019-11-27
Ключевые слова: гравитационная конвекция, термомагнитная конвекция, диффузия частиц, уравнение конвекции-диффузии, схема повышенной точности, параметры регуляризации, монотонность, тестовая задача
Как цитировать
Полевиков, В. К. (2019). Монотонная разностная схема повышенного порядка точности для двумерных уравнений конвекции – диффузии. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 71-83. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-71-83
Выпуск
№ 3 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вычислительная математика

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).