Формулы t-энтропии для конкретных классов трансфер-операторов

  • Кшыштоф Бардадин Университет Белостока, ул. К. Циолковского, 1M, 15-245, г. Белосток, Польша
  • Бартош Косма Квасьневский Университет Белостока, ул. К. Циолковского, 1M, 15-245, г. Белосток, Польша
  • Кирилл Сергеевич Курносенко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Андрей Владимирович Лебедев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-8251-6048
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-122-128

Аннотация

t-Энтропия является принципиальным объектом спектральной теории операторов, порожденных динамическими системами (операторов взвешенного сдвига и трансфер-операторов). По существу она представляет собой преобразование Фенхеля – Лежандра от спектрального потенциала оператора, и получение явных формул для ее вычисления – нетривиальная задача. В работе такие формулы получены для t-энтропии двух наиболее часто используемых в приложениях классов трансфер-операторов: порожденных обратимыми отображениями (т. е. операторов взвешенного сдвига) и порожденных локальными гомеоморфизмами (т. е. операторов Перрона – Фробениуса). В первом случае t-энтропия вычисляется с помощью интегралов по инвариантным мерам, во втором – с использованием интегралов по инвариантным мерам и энтропии Колмогорова – Синая.

Биографии авторов

Кшыштоф Бардадин , Университет Белостока, ул. К. Циолковского, 1M, 15-245, г. Белосток, Польша

ассистент кафедры анализа математического факультета

Бартош Косма Квасьневский , Университет Белостока, ул. К. Циолковского, 1M, 15-245, г. Белосток, Польша

доктор математических наук; заведующий кафедрой анализа математического факультета

Кирилл Сергеевич Курносенко , Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры функционального анализа и аналитической экономики механико-математического факультета. Научный руководитель – А. В. Лебедев

Андрей Владимирович Лебедев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой функционального анализа и аналитической экономики механикоматематического факультета

Литература

  1. Antonevich AB, Bakhtin VI, Lebedev AV. On t-entropy and variational principle for the spectral radii of transfer and weighted shift operators. Ergodic Theory and Dynamical Systems. 2011;31(4):995 –1042. DOI: 10.1017/S0143385710000210.
  2. Bakhtin VI, Lebedev AV. A New Definition of t-Entropy for Transfer Operators. Entropy. 2017;19(11):573. DOI: 10.3390/ e19110573.
  3. Sokal EE. Introduction of the Kullback – Leibler information function by means of partitions of the probability space. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;1:59 – 67. Russian.
  4. Kitover AK. [Spectrum of automorphisms with weight and the Kamowitz – Scheinberg theorem]. Funktional’nyi analiz i ego prilozheniya. 1979;13(1):70 –71. Russian.
  5. Lebedev AV. [On the invertibility of elements in C *-algebras generated by dynamical systems]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1979;34(4):199–200. Russian.
  6. Latushkin JuD, Stepin AM. [Weighted shift operator on a topological Markov chain]. Funktional’nyi analiz i ego prilozheniya. 1988;22(4):86 – 87. Russian.
  7. Latushkin JuD, Stepin AM. [Weighted translation operators and linear extensions of dynamical systems]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1991;46(2):85 –143. Russian.
  8. Ruelle D. Statistical mechanics on a compact set with Z n action satisfying expansiveness and specification. Transactions of the American Mathematical Society. 1973;185:237–251. DOI: 10.2307/1996437.
  9. Walters P. A variational principle for the pressure on continuous transformations. American Journal of Mathematics. 1975;97(4): 937–971. DOI: 10.2307/2373682.
  10. Walters P. An introduction to ergodic theory. New York: Springer-Verlag; 1982. 250 p.
Опубликован
2019-11-28
Ключевые слова: трансфер-оператор, спектральный потенциал, t-­энтропия, инвариантная мера, метрическая энтропия
Как цитировать
Бардадин , К., Квасьневский , Б. К., Курносенко , К. С., & Лебедев, А. В. (2019). Формулы t-энтропии для конкретных классов трансфер-операторов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 122-128. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-3-122-128
Выпуск
№ 3 (2019): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Краткие сообщения

Copyright (c) 2019 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).