О непрерывности функторов вида C(X, Y)

  • Глеб Олегович Кукрак Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Владимир Леонидович Тимохович Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-22-29

Аннотация

Рассматривается категория P, объекты которой – пары топологических пространств (X, Y). Каждой такой паре ставится в соответствие пространство непрерывных отображений Cτ(X, Y) с топологией τ. Наложением некоторых ограничений на объекты и морфизмы категории P выделяется подкатегория K ⊂ P, для которой указанное отображение является функтором из K в категорию Тор топологических пространств и непрерывных отображений. Исследуется вопрос о том, при каких дополнительных условиях на K указанный функтор непрерывен. При этом решается задача нахождения предела обратного спектра в категории P. Показано, что она сводится к отысканию пределов возникающих естественным образом прямого и обратного спектров в категории Top. В качестве τ рассмотрены топология поточечной сходимости, компактно-открытая топология и топология графика.

Биографии авторов

Глеб Олегович Кукрак, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета

Владимир Леонидович Тимохович, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета

Литература

  1. Kukrak HO, Timokhovich VL, Frolova DS. [Some topological properties of the functor of C(X, Y)]. Trudy Instituta matematiki NAN Belarusi. 2018;26(1):71–78. Russian.
  2. Kukrak HO, Timokhovich VL. [Some topological properties of mapping spaces]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2010;1:144–149. Russian.
  3. Timokhovich VL, Frolova DS. [On infimal topology of mapping spaces]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2011;2:136–140. Russian.
  4. Timokhovich VL, Frolova DS. [Infimal topology of mapping spaces and evaluation map]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2012;1:68–72. Russian.
  5. Timokhovich VL, Frolova DS. [Topologies of uniform convergence. The property in the sense of Arens – Dugundji and the sequential property]. Izvestiya vuzov. Matematika. 2013;9:45–58. Russian.
  6. Engelking R. General topology. Berkeley: John L. Keller; 1955. 298 p. Russian edition: Engelking R. Obshchaya topologiya. Moscow: Mir; 1986. 752 p.
  7. Bacon P. The compactness of countably compact spaces. Pacific Journal of Mathematics. 1970;32(3):587–592.
  8. Naimpally S. Graph topology for function spaces. Transactions of the American Mathematical Society. 1966;123:267–272.
  9. Fedorchuk VV, Filippov VV. Obshchaya topologiya. Osnovnie konstruktsii [General topology. The main constructions]. Moscow: Fizmatlit; 2006. 336 p. Russian.
  10. Bucur I, Deleanu A. Introduction to the theory of categories and functors. New York: NYWiley; 1968. 224 р. Russian edition: Bucur I, Deleanu A. Vvedenie v teoriyu kategoriy i funktorov. Raikova DA, Retakh VS, translators. Moscow: Mir; 1972. 259 p.
  11. Aleksandrian RA, Mirzakhanyan EA. Obshchaya topologiya [General topology]. Moscow: Vyshaya shkola; 1979. 336 p. Russian.
Опубликован
2020-03-31
Ключевые слова: пространство отображений, функтор C(X,Y), непрерывный функтор, обратный спектр, прямой спектр
Как цитировать
Кукрак, Г. О., & Тимохович, В. Л. (2020). О непрерывности функторов вида C(X, Y). Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 22-29. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-22-29
Выпуск
№ 1 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Геометрия и топология

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).