Влияние условий закрепления на появление несимметричных форм равновесия у круглых пластин под действием нормального давления

  • Светлана Михайловна Бауэр Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская набережная, 7/9, 199034, г. Санкт-Петербург, Россия; Научно-образовательный центр «Материалы» Донского государственного технического университета, пл. Гагарина, 1, 344000, г. Ростов-на-Дону, Россия
  • Ева Боруховна Воронкова Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская набережная, 7/9, 199034, г. Санкт-Петербург, Россия; Научно-образовательный центр «Материалы» Донского государственного технического университета, пл. Гагарина, 1, 344000, г. Ростов-на-Дону, Россия https://orcid.org/0000-0002-3065-4473

Аннотация

Рассматривается устойчивость осесимметричных форм равновесия неоднородных круглых пластин, загруженных нормальным давлением, с упруго закрепленным краем. В предположении, что несимметричная составляющая решения носит периодический характер, численным методом определяется наименьшее значение нагрузки, при которой происходит бифуркация в несимметричное состояние. Исследовано влияние степени неоднородности материала и условий закрепления края на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости. Показано, что с увеличением жесткости пружины, препятствующей свободному смещению края пластины в радиальном направлении, бифуркация в несимметричное состояние может происходить при существенно больших нагрузках и с образованием большего числа волн в окружном направлении. Уменьшение жесткости оболочки к краю приводит к значительному снижению величины критической нагрузки, если радиальные перемещения края пластины ничем не ограничены.

Биографии авторов

Светлана Михайловна Бауэр, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская набережная, 7/9, 199034, г. Санкт-Петербург, Россия; Научно-образовательный центр «Материалы» Донского государственного технического университета, пл. Гагарина, 1, 344000, г. Ростов-на-Дону, Россия

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, ведущий исследователь лаборатории механики биосовместимых материалов Научно-образовательного центра «Материалы» Донского государственного технического университета

Ева Боруховна Воронкова, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская набережная, 7/9, 199034, г. Санкт-Петербург, Россия; Научно-образовательный центр «Материалы» Донского государственного технического университета, пл. Гагарина, 1, 344000, г. Ростов-на-Дону, Россия

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры математического моделирования энергетических систем факультета прикладной математики – процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, младший научный сотрудник лаборатории механики биосовместимых материалов Научно-образовательного центра «Материалы» Донского государственного технического университета

Литература

  1. Adachi J. Stresses and buckling in thin domes under internal pressure. Watertown: U. S. Army Materials and Mechanics Research Center; 1968.
  2. Bushnell D. Buckling of shells-pitfall for designers. AIAA Journal. 2015;19(9):1183–1226. DOI: 10.2514/3.60058.
  3. Panov DYu, Feodos’ev VI. [On the equilibrium and loss of stability of shallow shells in the case of large displacement]. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1948;12:389–406. Russian.
  4. Huang NC. Unsymmetrical buckling of shallow spherical shells. Journal of Applied Mechanics. 1964;31(3):447–457. DOI: 10.1115/1.3629662.
  5. Feodos’ev VI. On a method of solution of the nonlinear problems of stability of deformable systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1963;27(2):392–404. DOI: 10.1016/0021-8928(63)90008-X.
  6. Morozov NF. [On the existence of a non-symmetric solution in the problem of large deflections of a circular plate with a symmetric load]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika. 1961;2:126–129. Russian.
  7. Piechocki W. On the nonlinear theory of thin elastic spherical shells: nonlinear partial differential equations solutions in theory of thin elastic spherical shells subjected to temperature fields and external loading. Archives of Mechanics. 1969;21(1):81–102.
  8. Cheo LS, Reiss EL. Unsymmetric wrinkling of circular plates. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1973;31(1):75–91. DOI: 10.1090/qam/99710.
  9. Coman CD. Asymmetric bifurcations in a pressurised circular thin plate under initial tension. Mechanics Research Communications. 2013;47:11–17. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2012.09.005.
  10. Coman CD, Bassom AP. Asymptotic limits and wrinkling patterns in a pressurised shallow spherical cap. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2016;81:8–18. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2015.12.004.
  11. Goldstein RV, Popov AL, Kozintsev VM, Chelyubeev DA. Non-axisymmetric edge buckling of circular plates when heated. PNRPU Mechanics Bulletin. 2016;2:45–53. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.04. Russian.
  12. Bauer SM, Voronkova EB. Models of shells and plates in the problems of ophthalmology. Vestnik St. Petersburg University. Mathematics. 2014;47(3):123–139. DOI: 10.3103/S1063454114030029.
  13. Bauer SM, Voronkova EB. Unsymmetrical wrinkling of nonuniform annular plates and spherical caps under internal pressure. In: Altenbach H, Chróścielewski J, Eremeyev V, Wiśniewski K, editors. Recent developments in the theory of shells. Advanced structured materials. Volume 110. Cham: Springer; 2019. p. 79–89. DOI: 10.1007/978-3-030-17747-8_6.
Опубликован
2020-03-29
Ключевые слова: круглая пластина, потеря устойчивости, неоднородность
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (грант № 14.Z50.31.0046).
Как цитировать
Бауэр, С. М., & Воронкова, Е. Б. (2020). Влияние условий закрепления на появление несимметричных форм равновесия у круглых пластин под действием нормального давления. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 38-46. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-38-46