Решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для полярно-ортотропной кольцевой пластины переменной толщины с учетом теплообмена с внешней средой

  • Владимир Васильевич Королевич Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-47-58

Аннотация

Приводится решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с учетом теплообмена их с внешней средой через основания. Предполагается, что теплофизические характеристики материала пластины не зависят от температуры. На внутреннем контуре пластины поддерживается постоянная температура T1∗, а на внешнем контуре приложено N равноотстоящих точечных источников тепла с одинаковой температурой T2∗ каждый. Температура пластины больше температуры окружающей среды T0 (T0 < T1∗ < T2∗). Полагается, что в тонкой кольцевой пластине температура не меняется по толщине. Внутренние источники тепла в ней отсутствуют. Распределение температур в таких пластинах неосесимметричное. Даны аналитические решения стационарной задачи теплопроводности для кольцевых анизотропных пластин постоянной толщины, обратноконической и конической кольцевых пластин. Для получения решения в общем случае записывается интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода, соответствующее заданному дифференциальному уравнению стационарной теплопроводности для профилированных анизотропных кольцевых пластин. Представляются в явном виде ядра интегрального уравнения для анизотропных кольцевых пластин степенного и экспоненциального профилей. Решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Из-за наличия иррациональных функций в ядрах интегрального уравнения необходимо применять численные методы при нахождении итерированных ядер либо численно решать интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода. Приводится формула расчета температур в анизотропных кольцевых пластинах произвольного профиля.

Биография автора

Владимир Васильевич Королевич, Международный центр современного образования, ул. Штепанска, 61, 110 00, г. Прага 1, Чехия

преподаватель

Литература

  1. Karalevich UV, Medvedev DG. The solution of the nonaxisymmetric stationary problem of heat conduction for the polar-orthotropic annular plate of variable thickness with thermal insulated bases. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;1:77–87. Russian.
  2. Uzdalev AI. Nekotorye zadachi termouprugosti anizotropnogo tela [Some problems of thermoelasticity of an anisotropic body]. Saratov: Izdatelʼstvo Saratovskogo gosudarstvennogo universiteta; 1967. 168 р. Russian.
  3. Uzdalev AI, Bryukhanova EN. Equations of thermal conductivity for plates of variable thickness with inhomogeneous thermophysical properties. In: Uzdalev AI, editor. Zadachi prikladnoi teorii uprugosti [Problems of applied theory of elasticity]. Saratov: Saratovskii politekhnicheskii institut; 1985. p. 3–7. Russian.
  4. Karalevich UV. Stationary temperature fields in the anisotropic ring plates of variable thickness considering the heat exchange with external environment. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2:58–66. Russian.
  5. Bronshtein IN, Semendiaev KA. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya VTUZov [A handbook on mathe matics for engineers and students VTUZov]. Moscow: Nauka; 1981. 721 p. Russian.
  6. Kamke E. Differentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen. I. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Becker & Erler; 1942. XXVI + 642 S. Russian edition: Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differentsial’nym uravneniyam [Handbook of ordinary differential equations]. Moscow: Nauka; 1976. 576 p.
  7. Krasnov ML, Kiselev AI, Makarenko GI. Integral’nye uravneniya: zadachi i primery s podrobnymi resheniyami [Integral equations: problems and examples with detailed solutions]. Moscow: KomKniga; 2007. 192 p. Russian.
  8. Verlan AF, Sizikov VS. Integralʼnye uravneniya: metody, algoritmy, programmy [Integral equations: methods, algorithms, programs]. Kyiv: Naukova dumka; 1986. 543 p. Russian.
  9. Karalevich UV, Medvedev DG. Solution of the axismmetric plane thermoelasticity problem for a polar-orthotropic disc of variable thickness in the rotating thermal field by Volterra integral equation of the second kind. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;1:47–52. Russian.
  10. Karalevich UV, Medvedev DG. Calculation of the axisimmetric thermopower bending problem of rotating in the thermal field of the polar-orthotropic disc with variable thickness by Volterra integral equation of the second kind. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2017;2:44–51. Russian.
Опубликован
2020-03-30
Ключевые слова: полярно-ортотропная кольцевая пластина, стационарное уравнение теплопроводности, дифференциальное уравнение, температура, интегральное уравнение Вольтерры 2-го рода, пластина постоянной толщины, обратноконическая пластина, коническая пластина, пластина степенного профиля, пластина экспоненциального профиля
Как цитировать
Королевич, В. В. (2020). Решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для полярно-ортотропной кольцевой пластины переменной толщины с учетом теплообмена с внешней средой. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 47-58. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-47-58
Выпуск
№ 1 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теоретическая и прикладная механика

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).