Последовательный критерий отношения вероятностей для проверки многих простых гипотез о параметрах временных рядов с трендом

  • Тон Тхат Ту Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Алексей Юрьевич Харин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассмотрена проблема последовательного тестирования многих простых гипотез о параметрах временных рядов с трендом. Для построения последовательного теста использованы два подхода, в том числе M-нарный последовательный критерий отношения вероятностей и матричный последовательный критерий отношения вероятностей. Даны достаточные условия конечных завершений теста и существования конечных моментов их времени остановки. Получены верхние оценки для среднего числа наблюдений. При подходящих порогах эти тесты могут принадлежать некоторым определенным классам статистических тестов. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.

Биографии авторов

Тон Тхат Ту, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Алексей Юрьевич Харин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Литература

Библиографические ссылки
1. Wald A. Sequential analysis. New York: John Wiley and Sons; 1947.
2. Айвазян СА. Сравнение оптимальных свойств критериев Неймана – Пирсона и Вальда. Теория вероятностей и ее применения. 1959;4(1):86 –93.
3. Харин АЮ. Робастность байесовских и последовательных статистических решающих правил. Минск: БГУ; 2013.
4. Харин AЮ. Об одном подходе к анализу последовательного критерия отношения правдоподобия для различения простых гипотез. Вестник БГУ. Серия 1. Физика. Математика. Информатика. 2002;1:92–96.
5. Tartakovsky A, Nikiforov I, Basseville M. Sequential analysis: hypothesis testing and changepoint detection. Boca Raton: CRC Press; 2015.
6. Kharin A. Performance and robustness evaluation in sequential hypotheses testing. Communications in Statistics. Theory and Methods. 2016;45(6):1693–1709. DOI: 10.1080/03610926.2014.944659.
7. Kharin AYu. Robustness of sequential testing of hypotheses on parameters of M-valued random sequences. Journal of Mathematical Sciences. 2013;189(6):924 –931. DOI: 10.1007/s10958-013-1233-9.
8. Sobel M, Wald A. A sequential design procedure for choosing one of three hypotheses concerning the unknown mean of normal distribution. Annals of Mathematical Statistics. 1949;20:502–522.
9. Tartakovskii AG. Sequential testing of many simple hypotheses with independent observations. Problems of Information Transmission. 1989;24(4):299–309.
10. Armitage P. Sequential analysis with more than two alternative hypotheses and its relation to discriminant function analysis. Journal of the Royal Statistical Society. 1947;9:250 –263.
11. Baum CW, Veeravalli VV. A sequential procedure for multihypothesis testing. IEEE Transactions on Information Theory. 1994;40(6):1994 –2007. DOI: 10.1109/18.340472.
12. Харин АЮ, Ту ТТ. Последовательная статистическая проверка гипотез о параметрах временных рядов с трендом при пропусках наблюдений. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико­математических наук. 2016;3:38– 46.
13. Харин АЮ, Ту ТТ. О вычислении вероятностей ошибок усеченного последовательного критерия отношения вероятностей. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2018;1:68–76.
14. Kharin A, Ton That Tu. Performance and robustness analysis of sequential hypotheses testing for time series with trend. Austrian Journal of Statistics. 2017;46(3– 4):23–36. DOI: 10.17713/ajs.v46i3-4.668.
15. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. Москва: Мир; 1976.
16. Coope ID. On matrix trace inequalities and related topics for products of Hermitian matrices. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1994;188:999 –1001. DOI: 10.1006/jmaa.1994.1475.
17. Gut A. Probability: A Graduate Course. New York: Springer-Verlag; 2005.
Опубликован
2019-04-08
Ключевые слова
тестирование многих гипотез, M-нарный последовательный критерий отношения вероятностей, матричный последовательный критерий отношения вероятностей, временные ряды с трендом
Как цитировать
Ту, Т., & Харин, А. (2019). Последовательный критерий отношения вероятностей для проверки многих простых гипотез о параметрах временных рядов с трендом. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, (1), 35-45. https://doi.org/https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-35-45
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика