О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений

  • Алексей Сергеевич Войделевич Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-7466-4761

Аннотация

Известно, что спектры (множества значений) верхних и нижних частот Сергеева нулей, знаков и корней линейного дифференциального уравнения порядка выше двух с непрерывными коэффициентами принадлежат классу суслинских множеств неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой. Более того, для спектров верхних частот уравнений третьего порядка ранее доказано обращение этого результата в предположении принадлежности спектрам нуля. В настоящей работе получено обращение сформулированного утверждения для уравнений четвертого порядка и выше. А именно для произвольного содержащего нуль суслинского подмножества S неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой и натурального числа n, большего 3, построено линейное дифференциальное уравнение порядка n, спектры верхних частот Сергеева нулей, знаков и корней которого совпадают с множеством S.

Биография автора

Алексей Сергеевич Войделевич, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений

Литература

1. Сергеев ИН. Определение характеристических частот линейного уравнения. Дифференциальные уравнения. 2004;40(11):1573.
2. Сергеев ИН. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения. В: Труды семинара им. И. Г. Петровского. Выпуск 25. Москва: Издательство Московского университета; 2006. с. 249 –294.
3. Хаусдорф Ф. Теория множеств. Москва: ОНТИ; 1937.
4. Куратовский К. Топология. Том 1. Москва: Мир; 1966. 594 с.
5. Барабанов ЕА, Войделевич АС. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. II. Дифференциальные уравнения. 2016;52(12):1595–1609.
6. Гелбаум Б, Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. Голубов БИ, переводчик. Москва: Мир; 1967.
Опубликован
2019-04-08

Просмотров аннотации: 113
Загрузок PDF: 20
Ключевые слова: линейное дифференциальное уравнение, спектр верхних частот Сергеева нулей, спектр верхних частот Сергеева знаков, спектр верхних частот Сергеева корней, суслинское множество
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (договор № Ф17-102).
Как цитировать
Войделевич А. С. О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. 1. С. 28-32.
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление