Устойчивость некоторых дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков

  • Борис Сергеевич Калитин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Исследуются задачи устойчивости нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений методом знакопостоянных функций Ляпунова. Выделены типы скалярных нелинейных дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков общего вида, для которых определены знакопостоянные вспомогательные функции. Для таких уравнений получены достаточные условия устойчивости в целом. Результаты совпадают с необходимыми и достаточными условиями в соответствующем линейном случае. Отмечаются преимущества в использовании знакоположительных функций по сравнению с классическим методом применения определенно-положительных функций Ляпунова.

Биография автора

Борис Сергеевич Калитин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; профессор кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Литература

1. Огурцов АИ. Об устойчивости в целом решений нелинейных дифференциальных уравнений третьего и четвертого порядков. Известия вузов. Математика. 1958;1(2):124 -129.
2. Огурцов АИ. Об устойчивости решений двух нелинейных дифференциальных уравнений третьего и четвертого порядков. Прикладная математика и механика. 1959;23(1):179 –181.
3. Огурцов АИ. Об устойчивости решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений третьего и четвертого порядков. Известия вузов. Математика. 1959;3:200 –209.
4. Барбашин ЕА. Функции Ляпунова. Москва: Наука; 1970. 240 с.
5. Огурцов АИ. Об устойчивости решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений пятого и шестого порядков. Математические записки. 1962;3(2):78-93.
6. Ляпунов АМ. Общая задача об устойчивости движения. Москва: Гостехиздат; 1950. 472 с.
7. Калитин БС. Устойчивость дифференциальных уравнений (Метод знакопостоянных функций Ляпунова). Саарбрюккен: LAP; 2012. 223 с.
8. Калитин БС. Об устойчивости уравнения Льенара. Известия вузов. Математика. 2018;10:17-28.
9. Калитин БС. Об устойчивости дифференциальных уравнений третьего порядка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2018;2:25–33.
10. Руш Н, Абетс П, Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. Москва: Мир; 1980. 300 с.
11. Калитин БС. Устойчивость динамических систем (Метод знакопостоянных функций Ляпунова). Саарбрюккен: LAP; 2013. 259 с.
12. Амелькин ВВ. Дифференциальные уравнения. Минск: БГУ; 2012. 288 с.
13. Демидович БП. Лекции по математической теории устойчивости. Москва: Наука; 1967. 472 с.
Опубликован
2019-04-08

Просмотров аннотации: 98
Загрузок PDF: 24
Ключевые слова: скалярное дифференциальное уравнение, равновесие, устойчивость, знакопостоянная функция Ляпунова
Как цитировать
Калитин Б. С. Устойчивость некоторых дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. 1. С. 18-27.
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление