Новые верхние границы для функции нецентрального хи-квадрат распределения

  • Валерий Анатольевич Волошко Научно-­исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Егор Валентинович Вечерко Научно-­исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-70-74

Аннотация

Некоторые новые верхние границы для функции нецентрального хи-квадрат распределения выводятся из базовых симметрий плотности многомерного стандартного нормального закона: унитарной инвариантности, независимости компонент как в полярной, так и в декартовой системе координат. В сравнении с известными в литературе аналогами предложенные новые верхние оценки имеют простой аналитический вид: они представляют собой комбинации из экспонент, прямых и обратных тригонометрических функций, в том числе гиперболических, а также функции распределения одномерного стандартного нормального закона. Данные оценки могут быть полезны как в теории, так и в приложениях для доказательства неравенств, связанных с функцией нецентрального хи-квадрат распределения, и построения нижних оценок мощности хи-квадрат критерия Пирсона.

Биографии авторов

Валерий Анатольевич Волошко, Научно-­исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник лаборатории математических методов защиты информации

Егор Валентинович Вечерко, Научно-­исследовательский институт прикладных проблем математики и информатики БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; заведующий лабораторией математических методов защиты информации

Литература

  1. Segura J. Monotonicity properties and bounds for the chi-square and gamma distributions. Applied Mathematics and Computation. 2014;246:399–415. DOI: 10.1016/j.amc.2014.08.034.
  2. Andras Sz, Baricz A, Sun Y. The generalized marcum Q-function: an orthogonal polynomial approach. Acta Universitatis Sapientiae. Mathematica. 2011;3(1):60–76.
  3. Bateman H, Erdelyi A. Higher transcendental functions. Volume 2. New York: McGraw-Hill; 1953. XVIII + 396 p.
  4. Cook JD. Upper bounds on non-central chi-squared tails and truncated normal moments. UT MD Anderson Cancer Center Department of Biostatistics Working Paper Series [Internet]. 2010 [cited 2020 January 11];62. Available from: https://www.johndcook.com/non_central_chi_square.pdf.
Опубликован
2020-03-31
Ключевые слова: нецентральное хи-квадрат распределение, верхняя граница
Как цитировать
Волошко, В. А., & Вечерко, Е. В. (2020). Новые верхние границы для функции нецентрального хи-квадрат распределения. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 70-74. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-1-70-74
Выпуск
№ 1 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Краткие сообщения

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).