Устойчивость решений и проблема Айзермана для дифференциальных уравнений шестого порядка

  • Борис Сергеевич Калитин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-49-58

Аннотация

Исследуется устойчивость равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений методом знакопостоянных функций Ляпунова. Выделены типы нелинейных скалярных дифференциальных уравнений шестого порядка, для которых используются знакопостоянные вспомогательные функции. Получены достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения и установлено, что проблема Айзермана имеет положительное решение относительно корней соответствующего линейного дифференциального уравнения. Проведенные исследования подчеркивают преимущества использования знакоположительных функций по сравнению с классическим методом применения определенно-положительных функций Ляпунова.

Биография автора

Борис Сергеевич Калитин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; профессор кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Литература

  1. Ogurtsov AI. [On the stability in general of solutions of third-order and fourth-order nonlinear differential equations]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika. 1958;1:124–129. Russian.
  2. Ogurtsov AI. [On the stability of solutions of two nonlinear differential equations of the third and fourth order]. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1959;23(1):179–181. Russian.
  3. Ogurtsov AI. [On the stability of solutions of certain third-order and fourth-order nonlinear differential equations]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika. 1959;3:200–209. Russian.
  4. Ogurtsov AI. [On the stability of solutions of certain nonlinear differential equations of the fifth and sixth orders]. Matematicheskie zapiski. 1962;3(2):78–93. Russian.
  5. Barbashin EA. Funktsii Lyapunova [Lyapunov’s functions]. Moscow: Nauka; 1970. 240 p. Russian.
  6. Lyapunov AM. Obshchaya zadacha ob ustoichivosti dvizheniya [The general problem of the stability of motion]. Moscow: Gostekhizdat; 1950. 472 p. Russian.
  7. Kalitine BS. Ustoichivost’ differentsial’nykh uravnenii (Metod znakopostoyannykh funktsii Lyapunova) [Stability of differential equations (Lyapunov’s method of semi-definite functions)]. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing; 2012. 223 p. Russian.
  8. Kalitine BS. Stability of Liénard equation. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika. 2018;10:17–28. Russian.
  9. Kalitine BS. On the stability of third order differential equations. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2:25–33. Russian.
  10. Kalitine BS. Stability of some differential equations of the fourth-order and fifth-order. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;1:18–27. Russian.
  11. Kalitine BS. [On the Aizerman problem for systems of two differential equations]. Matematicheskie zametki. 2019;105(2):240 –250. Russian.
  12. Kalitine BS. Ustoichivost’ dinamicheskikh sistem vtorogo poryadka [Stability of second-order dynamical systems]. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing; 2019. 138 p. Russian.
  13. Kalitine BS. Ustoichivost’ dinamicheskikh sistem (Metod znakopostoyannykh funktsii Lyapunova) [Stability of dynamical systems (Lyapunov’s method of semi-definite functions)]. Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing; 2013. 259 p. Russian.
  14. Aizerman MA. [On one problem concerning stability «in large» dynamical systems]. Uspekhi matematicheskikh nauk. 1949;4(4):187–188. Russian.
Опубликован
2020-07-30
Ключевые слова: скалярное дифференциальное уравнение, устойчивость, знакопостоянная функция Ляпунова, равновесие
Как цитировать
Калитин, Б. С. (2020). Устойчивость решений и проблема Айзермана для дифференциальных уравнений шестого порядка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 49-58. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-49-58
Выпуск
№ 2 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).