Операторы Хаусдорфа на однородных пространствах локально компактных групп

  • Адольф Рувимович Миротин Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246019, г. Гомель, Беларусь https://orcid.org/0000-0001-7340-4522
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-28-35

Аннотация

Операторы Хаусдорфа на вещественной прямой и многомерном евклидовом пространстве произошли из классических методов суммирования. Сейчас эта тема активно изучается. Операторы Хаусдорфа на общих группах были определены автором в 2019 г. В настоящей работе исследуются операторы Хаусдорфа на пространствах  Лебега и вещественных пространствах Харди над однородными пространствами локально компактных групп. В частности, вводится атомарное пространство Харди над однородными пространствами локально компактных групп и определяются условия ограниченности операторов Хаус дорфа на таких пространствах. Рассмотрено несколько следствий, и сформулированы нерешенные проблемы.

Биография автора

Адольф Рувимович Миротин, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246019, г. Гомель, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений факультета  математики и технологий программирования

Литература

  1. Hardy GH. Divergent Series. Oxford: Clarendon Press; 1949. 396 p.
  2. Georgakis C. The Hausdorff mean of a Fourier – Stieltjes transform. Proceedings of the American Mathematical Society. 1992; 116:465–471. DOI: 10.1090/S0002-9939-1992-1096210-9.
  3. Liflyand E, Moricz F. The Hausdorff operator is bounded on the real Hardy space H1 ¡() . Proceedings of the American Mathematical Society. 2000;128:1391–1396. DOI: 10.1090/S0002-9939-99-05159-X.
  4. Brown G, Moricz F. Multivariate Hausdorff operators on the spaces Lpn ¡ () . Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2002;271(2):443–454. DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00128-2.
  5. Lerner A, Liflyand E. Multidimensional Hausdorff operators on the real Hardy space. Journal of the Australian Mathematical Society. 2007;83(1):79–86. DOI: 10.1017/S1446788700036399.
  6. Liflyand E. Hausdorff operators on Hardy spaces. Eurasian Mathematical Journal. 2013;4(4):101–141.
  7. Chen J, Fan D, Wang S. Hausdorff operators on Euclidean space. Applied Mathematics. A Journal of Chinese Universities. Series B. 2013;28(4):548–564. DOI: 10.1007/s11766-013-3228-1.
  8. Mirotin AR. Boundedness of Hausdorff operators on Hardy spaces H 1 over locally compact groups. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2019;473(1):519–533. DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.12.065.
  9. Mirotin AR. Addendum to «Boundedness of Hausdorff operators on real Hardy spaces H 1 over locally compact groups» [J. Math. Anal. Appl. 473(2019)519–533]. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2019;479(1):872–874. DOI: 10.1016/j. jmaa.2019.06.055.
  10. Hewitt E, Ross K. Abstract Harminic Analysis. Volume 1. Berlin: Springer Verlag; 1963. 519 p. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; volume 115). DOI: 10.1017/S0013091500025761.
  11. Bourbaki N. Elements de mathematique. Integration. Chapitres 7 et 8. Volume 29. Paris: Hermann; 1963. 222 p.
  12. Mirotin AR. The structure of normal Hausdorff operators on Lebesgue spaces. Forum Mathematicum. 2020;32(1):111–119. DOI: 10.1515/forum-2019-0097.
  13. Mirotin AR. On the structure of normal Hausdorff operators on Lebesgue spaces. Functional Analysis and Its Applications. 2019;53(4):261–269. DOI: 10.1134/S0016266319040038.
  14. Coifman RR, Weiss G. Extensions of Hardy spaces and their use in analysis. Bulletin of the American Mathematical Society. 1977;83(4):569–645. DOI: 10.1090/S0002-9904-1977-14325-5.
  15. Heinonen J, Koskela P, Shanmugalingam N, Tyson JT. Sobolev Spaces on Metric Measure Spaces. An Approach Based on Upper Gradients. Cambridge: Cambridge University Press; 2015. 434 p. DOI: 10.1017/CBO9781316135914.
  16. Mirotin AR. On the general form of linear functionals on the Hardy spaces H1 over compact Abelian groups and some of its applications. Indagationes Mathematicae. 2017;28(2):451–462. DOI: 10.1016/j.indag.2016.11.023.
  17. Kawazoe T. Atomic Hardy spaces on semisimple Lie groups. Japanese Journal of Mathematics. 1985;11(2):293–343. DOI: 10.4099/math1924.11.293.
  18. Helgason S. Topics in harmonic analysis on homogeneous spaces. Boston: Birkhauser; 1981. 142 p. (Progress in Mathematics; book 13). DOI: 10.1002/zamm.19820620921.
Опубликован
2020-07-30
Ключевые слова: оператор Хаусдорфа, локально компактная группа, однородное пространство, атомарное пространство Харди, пространство Лебега, ограниченный оператор
Как цитировать
Миротин, А. Р. (2020). Операторы Хаусдорфа на однородных пространствах локально компактных групп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 28-35. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2020-2-28-35
Выпуск
№ 2 (2020): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2020 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).