Стабилизированные явные методы типа Адамс
Аннотация
Представлены явные многошаговые методы типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости, аналогичные явным стабилизированным чебышевским методам типа Рунге – Кутты. Доказано, что для любого k ≥ 1 существует явный k-шаговый метод типа Адамса первого порядка с интервалом устойчивости длиной 2k. Коэффициенты и константа погрешности таких методов имеют весьма простой вид. Получена также демпфированная модификация этих методов. В общем случае для построения k-шагового метода порядка p необходимо решить задачу условной оптимизации, в которой целевая функция и p ограничений являются многочленами второй степени от k переменных. Численно построены методы до шестого порядка включительно, проведены несколько вычислительных экспериментов для подтверждения свойств аппроксимации и устойчивости.
Литература
- Hairer E, Wanner G. Solving ordinary differential equations II: stiff and differential-algebraic problems. Berlin: Springer; 1996. 614 p. (Springer series in computational mathematics; volume 14). DOI: 10.1007/978-3-642-05221-7.
- Lebedev VI. How to solve stiff systems of differential equations by explicit methods. In: Marchuk GI, editor. Numerical methods and applications. Boca Raton: CRC Press; 1994. p. 45–80.
- Sommeijer BP, Shampine LF, Verwer JG. RKC: an explicit solver for parabolic PDEs. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1998;88(2):315–326. DOI: 10.1016/S0377-0427(97)00219-7.
- Abdulle A, Medovikov AA. Second order Chebyshev methods based on orthogonal polynomials. Numerische Mathematik. 2001;90(1):1–18. DOI: 10.1007/s002110100292.
- Abdulle A. Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation. SIAM Journal on Scientific Computing. 2002;23(6): 2041–2054. DOI: 10.1137/S1064827500379549.
- Jeltsch R, Nevanlinna O. Stability of explicit time discretizations for solving initial value problems. Numerische Mathematik. 1981;37(1):61–91. DOI: 10.1007/BF01396187.
- Jeltsch R, Nevanlinna O. Stability and accuracy of time discretizations for initial value problems. Numerische Mathematik. 1982;40(2):245–296. DOI: 10.1007/BF01400542.
- Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics; 1992. 369 p. (CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics).
- Hairer E, Nørsett SP, Wanner G. Solving ordinary differential equations I: nonstiff problems. 2nd edition. Berlin: Springer; 1993. 528 p. (Springer series in computational mathematics; volume 8). DOI: 10.1007/978-3-540-78862-1.
- Xu Y, Zhao JJ. Estimation of longest stability interval for a kind of explicit linear multistep methods. Discrete Dynamics in Nature and Society. 2010;2010:1–18. DOI: 10.1155/2010/912691.
Copyright (c) 2021 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).