Стабилизированные явные методы типа Адамс

  • Василий Иванович Репников Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0002-6151-8466
  • Борис Викторович Фалейчик Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-4785-7688
  • Андрей Владимирович Мойса Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-0629-2916

Аннотация

Представлены явные многошаговые методы типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости, аналогичные явным стабилизированным чебышевским методам типа Рунге – Кутты. Доказано, что для любого k ≥ 1 существует явный k-шаговый метод типа Адамса первого порядка с интервалом устойчивости длиной 2k. Коэффициенты и константа погрешности таких методов имеют весьма простой вид. Получена также демпфированная модификация этих методов. В общем случае для построения k-шагового метода порядка p необходимо решить задачу условной оптимизации, в которой целевая функция и p ограничений являются многочленами второй степени от k переменных. Численно построены методы до шестого порядка включительно, проведены несколько вычислительных экспериментов для подтверждения свойств аппроксимации и устойчивости.

Биографии авторов

Василий Иванович Репников, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; заведующий кафедрой вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики

Борис Викторович Фалейчик, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики

Андрей Владимирович Мойса, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики. Научный руководитель – Б. В. Фалейчик

Литература

  1. Hairer E, Wanner G. Solving ordinary differential equations II: stiff and differential-algebraic problems. Berlin: Springer; 1996. 614 p. (Springer series in computational mathematics; volume 14). DOI: 10.1007/978-3-642-05221-7.
  2. Lebedev VI. How to solve stiff systems of differential equations by explicit methods. In: Marchuk GI, editor. Numerical methods and applications. Boca Raton: CRC Press; 1994. p. 45–80.
  3. Sommeijer BP, Shampine LF, Verwer JG. RKC: an explicit solver for parabolic PDEs. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1998;88(2):315–326. DOI: 10.1016/S0377-0427(97)00219-7.
  4. Abdulle A, Medovikov AA. Second order Chebyshev methods based on orthogonal polynomials. Numerische Mathematik. 2001;90(1):1–18. DOI: 10.1007/s002110100292.
  5. Abdulle A. Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation. SIAM Journal on Scientific Computing. 2002;23(6): 2041–2054. DOI: 10.1137/S1064827500379549.
  6. Jeltsch R, Nevanlinna O. Stability of explicit time discretizations for solving initial value problems. Numerische Mathematik. 1981;37(1):61–91. DOI: 10.1007/BF01396187.
  7. Jeltsch R, Nevanlinna O. Stability and accuracy of time discretizations for initial value problems. Numerische Mathematik. 1982;40(2):245–296. DOI: 10.1007/BF01400542.
  8. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics; 1992. 369 p. (CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics).
  9. Hairer E, Nørsett SP, Wanner G. Solving ordinary differential equations I: nonstiff problems. 2nd edition. Berlin: Springer; 1993. 528 p. (Springer series in computational mathematics; volume 8). DOI: 10.1007/978-3-540-78862-1.
  10. Xu Y, Zhao JJ. Estimation of longest stability interval for a kind of explicit linear multistep methods. Discrete Dynamics in Nature and Society. 2010;2010:1–18. DOI: 10.1155/2010/912691.
Опубликован
2021-08-05
Ключевые слова: численное решение ОДУ, жесткость, интервал устойчивости, абсолютная устойчивость, многошаговые методы, методы типа Адамса, явные методы
Поддерживающие организации Работа выполнена при поддержке государственной программы научных исследований Республики Беларусь «Конвергенция-2020». Авторы также выражают благодарность рецензенту статьи за подробный и компетентный отзыв.
Как цитировать
Репников, В. И., Фалейчик, Б. В., & Мойса, А. В. (2021). Стабилизированные явные методы типа Адамс. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 82-98. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-82-98