Детерминированные и стохастические модели распространения инфекции и тестирование в изолированном контингенте

Аннотация

Представлено обобщение математической модели SIR динамики развития инфекционного процесса путем добавления модели тестирования, что требует расширения размерности пространства состояний за счет переменных, которые не могут быть измерены непосредственно, но позволяют более адекватно описать процессы, имеющие место в реальных ситуациях. Дальнейшее обобщение модели SIR рассматривается на основе учета случайности в оценках состояния, прогнозировании, что достигается благодаря использованию методов стохастических дифференциальных уравнений, связанных с применением уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова для апостериорных вероятностей. Как показала практика COVID-19, широкое использование современных средств идентификации, диагностики и мониторинга не гарантирует получение адекватной информации о состоянии индивидуумов в популяции. При моделировании реальных эпидемических процессов на начальных стадиях целесообразно применять методы эвристического моделирования, а затем уточнять модель с помощью методов математического моделирования, используя стохастические и неопределенно-нечеткие методы, позволяющие учитывать то, что протекание процессов, принятие решений и управление происходят в системах с неполной информацией. Для разработки более реалистичных моделей необходим учет пространственной кинетики, что, в свою очередь, требует использования моделей систем с распределенными параметрами (например, моделей механики сплошных сред). Очевидно, что реалистичные модели эпидемий и борьбы с ними должны включать экономические модели, а также модели социодинамики. Задачи прогнозирования эпидемий и их развития окажутся не менее сложны, чем задачи прогнозирования изменения климата, предсказания землетрясений, прогноза погоды.