О решениях уравнения Шази
Аннотация
Система Шази определяет необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных критических точек у решений дифференциального уравнения третьего порядка, рассмотренного Шази в одной из первых работ по классификации обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков относительно свойства Пенлеве. Решение полной системы Шази в случае постоянных полюсов уже получено. Однако до сих пор вопрос об интегрировании уравнения Шази оставался открытым. В настоящей работе доказывается, что в случае постоянных полюсов при некоторых дополнительных условиях это уравнение интегрируется в эллиптических функциях.
Литература
- Ince EL. Ordinary Differential Equations. New York, Dover, 1956. 558 p.
- Iwasaki K, Kimura H, Shimomura S, Yoshida M. From Gauss to Painlevé: a Modern Theory of Special Functions. Braunschweig: Vieweg; 1991. 347 p. (Aspects of mathematics; volume 16).
- Chazy J. Sur les équations différentielles du troisième ordre et d’ordre supérieur dont l’intégrale générale a ses points critiques fixes. Acta Mathematica. 1911;34(1):317–385.
- Bureau FJ. Differential equations with fixed critical points. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1964;64(1):229–364. DOI: 10.1007/BF02410054.
- Bureau FJ. Differential equations with fixed critical points. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1964;66(1):1–116. DOI: 10.1007/BF02412437.
- Martynov IP. Third-order equations without moving critical singularities. Differential Equations. 1985;21(6):937–946.
- Exton H. Nonlinear ordinary differential equations with fixed critical points. Rendiconti di Matematica. 1973;6(2):419–462.
- Cosgrove CM. Higher-order Painlevé equations in the polynomial class I. Bureau symbol P2. Studies in Applied Mathematics. 2000;104(1):1–65. DOI: 10.1111/1467-9590.00130.
- Mŭgan U, Jrad F. Painlevé test and higher order differential equations. Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2002;9(3): 282–310. DOI: 10.2991/jnmp.2002.9.3.4.
- Cosgrove CM. Higher-order Painlevé equations in the polynomial class II. Bureau symbol P1. Studies in Applied Mathematics. 2006;116(4):321–413. DOI: 10.1111/j.1467-9590.2006.00346.x.
- Kudryashov NA. Fourth-order analogies to the Painlevé equations. Journal of Physics A: Mathematical and General. 2002; 35(21):4617–4632. DOI: 10.1088/0305-4470/35/21/310.
- Sobolevsky S. Painlevé classification of binomial type ordinary differential equations of the arbitrary order. Studies in Applied Mathematics. 2006;117(3):215–237. DOI: 10.1111/j.1467-9590.2006.00353.x.
- Gromak VI. On solutions of the Chazy system. Differential Equations. 2007;43(5):631–635. DOI: 10.1134/S0012266107050060.
- Atrokhov KG, Gromak VI. Solution of the Chazy system. Differential Equations. 2010;46(6):783–797. DOI: 10.1134/ S0012266110060030.
- Gromak EV. [On integration of the Chazy equation with constant poles in elliptic functions]. In: Rogozin SV, editor. Tezisy dokladov mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii «Analiticheskie metody analiza i differentsial’nykh uravnenii»; 11–14 sentyabrya 2012 g.; Minsk, Belarus’ [Abstracts of the International scientific conference «Analytical methods of analysis and differential equations»; 2012 September 11–14; Minsk, Belarus]. Minsk: Institute of Mathematics, Natioanl Academy of Sciences of Belarus; 2012. p. 28. Russian.
- Gromak EV. [On the third-order P-type equations]. In: Demenchuk AK, Krasovskii SG, Makarov EK, editors. XVI Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya po differentsial’nym uravneniyam (Eruginskie chteniya – 2014); 20–22 maya 2014 g.; Novopolotsk, Belarus’. Chast’ 1 [XVI International scientific conference on differential equations (Erugin readings – 2014); 2014 May 20–22; Novopolotsk, Belarus. Part 1]. Minsk: Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Belarus; 2014. p. 11–12. Russian.
Copyright (c) 2021 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).