О решениях уравнения Шази

  • Кирилл Георгиевич Атрохов Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Елена Валерьевна Громак Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь https://orcid.org/0000-0003-3646-6227

Аннотация

Система Шази определяет необходимые и достаточные условия отсутствия подвижных критических точек у решений дифференциального уравнения третьего порядка, рассмотренного Шази в одной из первых работ по классификации обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков относительно свойства Пенлеве. Решение полной системы Шази в случае постоянных полюсов уже получено. Однако до сих пор вопрос об интегрировании уравнения Шази оставался открытым. В настоящей работе доказывается, что в случае постоянных полюсов при некоторых дополнительных условиях это уравнение интегрируется в эллиптических функциях.

Биографии авторов

Кирилл Георгиевич Атрохов, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений и системного анализа механико-математического факультета

Елена Валерьевна Громак, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры теории функций механико-математического факультета

Литература

  1. Ince EL. Ordinary Differential Equations. New York, Dover, 1956. 558 p.
  2. Iwasaki K, Kimura H, Shimomura S, Yoshida M. From Gauss to Painlevé: a Modern Theory of Special Functions. Braunschweig: Vieweg; 1991. 347 p. (Aspects of mathematics; volume 16).
  3. Chazy J. Sur les équations différentielles du troisième ordre et d’ordre supérieur dont l’intégrale générale a ses points critiques fixes. Acta Mathematica. 1911;34(1):317–385.
  4. Bureau FJ. Differential equations with fixed critical points. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1964;64(1):229–364. DOI: 10.1007/BF02410054.
  5. Bureau FJ. Differential equations with fixed critical points. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1964;66(1):1–116. DOI: 10.1007/BF02412437.
  6. Martynov IP. Third-order equations without moving critical singularities. Differential Equations. 1985;21(6):937–946.
  7. Exton H. Nonlinear ordinary differential equations with fixed critical points. Rendiconti di Matematica. 1973;6(2):419–462.
  8. Cosgrove CM. Higher-order Painlevé equations in the polynomial class I. Bureau symbol P2. Studies in Applied Mathematics. 2000;104(1):1–65. DOI: 10.1111/1467-9590.00130.
  9. Mŭgan U, Jrad F. Painlevé test and higher order differential equations. Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2002;9(3): 282–310. DOI: 10.2991/jnmp.2002.9.3.4.
  10. Cosgrove CM. Higher-order Painlevé equations in the polynomial class II. Bureau symbol P1. Studies in Applied Mathematics. 2006;116(4):321–413. DOI: 10.1111/j.1467-9590.2006.00346.x.
  11. Kudryashov NA. Fourth-order analogies to the Painlevé equations. Journal of Physics A: Mathematical and General. 2002; 35(21):4617–4632. DOI: 10.1088/0305-4470/35/21/310.
  12. Sobolevsky S. Painlevé classification of binomial type ordinary differential equations of the arbitrary order. Studies in Applied Mathematics. 2006;117(3):215–237. DOI: 10.1111/j.1467-9590.2006.00353.x.
  13. Gromak VI. On solutions of the Chazy system. Differential Equations. 2007;43(5):631–635. DOI: 10.1134/S0012266107050060.
  14. Atrokhov KG, Gromak VI. Solution of the Chazy system. Differential Equations. 2010;46(6):783–797. DOI: 10.1134/ S0012266110060030.
  15. Gromak EV. [On integration of the Chazy equation with constant poles in elliptic functions]. In: Rogozin SV, editor. Tezisy dokladov mezhdunarodnoi nauchnoi konferentsii «Analiticheskie metody analiza i differentsial’nykh uravnenii»; 11–14 sentyabrya 2012 g.; Minsk, Belarus’ [Abstracts of the International scientific conference «Analytical methods of analysis and differential equations»; 2012 September 11–14; Minsk, Belarus]. Minsk: Institute of Mathematics, Natioanl Academy of Sciences of Belarus; 2012. p. 28. Russian.
  16. Gromak EV. [On the third-order P-type equations]. In: Demenchuk AK, Krasovskii SG, Makarov EK, editors. XVI Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya po differentsial’nym uravneniyam (Eruginskie chteniya – 2014); 20–22 maya 2014 g.; Novopolotsk, Belarus’. Chast’ 1 [XVI International scientific conference on differential equations (Erugin readings – 2014); 2014 May 20–22; Novopolotsk, Belarus. Part 1]. Minsk: Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Belarus; 2014. p. 11–12. Russian.
Опубликован
2021-08-05
Ключевые слова: уравнение Шази, система Шази, свойство Пенлеве, эллиптические функции
Как цитировать
Атрохов, К. Г., & Громак, Е. В. (2021). О решениях уравнения Шази. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 51-59. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2021-2-51-59
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление