Алгебраические уравнения и полиномы над кольцом p-комплексных чисел

  • Владимир Владимирович Довгодилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-37-44

Аннотация

Изучены алгебраические уравнения над кольцом p-комплексных чисел. Приведены теоремы о делении с остатком и аналог теоремы Безу для p-комплексных полиномов. Для уравнений второй и третьей степени получены условия существования корней, в некоторых случаях даны решения в явном виде. Для полиномов произвольной степени с обратимым старшим коэффициентом доказаны теоремы о разложении на множители с единичным старшим коэффициентом в случаях наличия простых корней, кратных корней и отсутствия корней. Показано, что при отсутствии кратных корней указанное разложение будет единственным, а в случае наличия кратных корней полином допускает бесконечное множество разложений.

Биография автора

Владимир Владимирович Довгодилин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры теории функций механико-математического факультета. Научный руководитель – кандидат физико-математических наук И. Л. Васильев

Литература

  1. Pavlovsky VA. Algebraic equations with material coefficients in the ring of h-complex numbers. Vesci BDPU. Seryja 3. Fizika. Matjematyka. Infarmatyka. Bijalogija. Geagrafija. 2020;4:25–31. Russian.
  2. Pavlovsky VA, Vasiliev IL. On properties of h-differentiable functions. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2021;2:29–37. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2021-2-29-37.
  3. Pavlovsky VA, Vasiliev IL. On local invertibility of functions of an h-complex variable. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2022;1:103–107. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2022-1-103-107.
  4. Yaglom IM. Kompleksnye chisla i ikh primenenie v geometrii [Complex numbers in geometry]. 2nd edition, stereotyp. Moscow: Editorial URSS; 2004. 192 p. Russian.
  5. Dovgodilin VV. Convergence on the multitude of p-complex numbers and properties of p-complex degree rows. Vesci BDPU. Seryja 3. Fizika. Matjematyka. Infarmatyka. Bijalogija. Geagrafija. 2020;4:32–39. Russian.
  6. Dimentberg FM. Vintovoe ischislenie i ego prilozheniya v mekhanike [The screw calculus and its applications in mechanics]. Moscow: Nauka; 1965. 200 p. Russian.
  7. Vasilyev IL, Dovgodilin VV. On some properties of p-holomorphic and p-analytic function. Vesci Nacyjanal’naj akadjemii navuk Belarusi. Seryja fizika-matjematychnyh navuk. 2021;57(2):176–184. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2021-57-2-176-184.
  8. Messelmi F. Analysis of dual functions. Annual Review of Chaos Theory, Bifurcations and Dynamical Systems. 2013;4:37–54.
  9. Kurosh AG. Kurs vysshei algebry [Higher algebra course]. 9th edition. Moscow: Nauka; 1968. 431 p. Russian.
Опубликован
2022-12-21
Ключевые слова: дуальное число, многочлен, кольцо p-комплексных чисел, p-комплексный полином, делитель нуля, формула Кардано, разложение на множители
Как цитировать
Довгодилин, В. В. (2022). Алгебраические уравнения и полиномы над кольцом p-комплексных чисел. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 37-44. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-37-44
Выпуск
№ 3 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).