Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности

  • Анатолий Власович Чигарев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Марина Георгиевна Ботогова Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Геннадий Иванович Михасев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-1-38-48

Аннотация

Рассматривается обобщение задачи о распространении поверхностной упругой волны Рэлея около свободной поверхности, получаемой математическим деформированием свободной плоскости. Множество возможных реализаций поверхности в среднем эквивалентно плоскости, а дисперсия является постоянной величиной. Предполагается малость безразмерного параметра – градиента к поверхности, что обусловливает наличие малых флуктуаций у всех полевых величин. Определяются эффективные граничные условия на эффективной плоской границе. Из условия существования ненулевых решений задачи о собственных колебаниях полупространства с неровной границей выводится обобщенное уравнение Рэлея, содержащее дополнительный параметр безразмерной дисперсии градиента к поверхности. Численно находятся корни уравнения в зависимости от коэффициента Пуассона и дисперсии. Влияние дисперсии градиента к неровной поверхности проявляется в трансформации нулевого корня в ненулевой при условии, что отношение скорости рэлеевской волны к скорости поперечной волны меньше единицы. Второму корню, получаемому из нулевого, соответствует появление более медленной, чем рэлеевская, волны, амплитуда которой также уменьшается с глубиной. Физически допустимые решения могут существовать только для величины дисперсии градиента меньше 0,09 в диапазоне изменения свойств материалов от твердых до резиноподобных.

Биографии авторов

Анатолий Власович Чигарев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры био- и наномеханики механико-математического факультета

Марина Георгиевна Ботогова, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры био- и наномеханики механико-математического факультета

Геннадий Иванович Михасев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой био- и наномеханики механико-математического факультета

Литература

  1. Oliner AA, editor. Acoustic surface waves. Berlin: Springer-Verlag; 1978. XI, 334 p. (Topics in applied physics; volume 24). DOI: 10.1007/3-540-08575-0.
  2. Dieulesaint E, Royer D. Ondes élastiques dans les solides: applications au traitement du signal. Paris: Masson et Cie; 1974. XVI, 407 p. Russian edition: Dieulesaint E, Royer D. Uprugie volny v tverdykh telakh: primenenie dlya obrabotki signalov. Lemanov VV, editor. Moscow: Nauka; 1982. 424 p.
  3. Viktorov IA. Zvukovye poverkhnostnye volny v tverdykh telakh [Sound surface waves in solids]. Krasil’nikov VA, editor. Moscow: Nauka; 1981. 287 p. Russian.
  4. Krasil’nikov VA, Krylov VV. Vvedenie v fizicheskuyu akustiku [Introduction to physical acoustics]. Moscow: Nauka; 1984. 400 p. Russian.
  5. Huang X, Maradudin AA. Propagation of surface acoustic waves across random gratings. Physical Review B. 1987;36(15):7827–7839. DOI: 10.1103/physrevb.36.7827.
  6. Brekhovskikh LM. [About surface waves in a solid held by the curvature of the boundary]. Akusticheskii zhurnal. 1967;13(4):541–555. Russian.
  7. Chigarev AV. [Wave propagation in a stochastically inhomogeneous elastic medium]. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Mekhanika tverdogo tela. 1970;4:87–92. Russian.
  8. Bestuzheva NP, Chigarev AV. [Propagation of surface waves through a stochastic inhomogeneous elastic medium (the Markovian approximation)]. Prikladnaya matematika i mekhanika. 1979;43(4):746–752. Russian.
  9. Babich VM, Kirpichnikova NYa. Metod pogranichnogo sloya v zadachakh difraktsii [The boundary-layer method in diffraction problems]. Leningrad: Izdatel’stvo Leningradskogo universiteta; 1974. 124 p. Russian.
  10. Babich VM, Molotkov IA. [Asymptotic methods application in the theory of surface waves]. In: Trudy V Vsesoyuznogo simpoziuma po difraktsii i rasprostraneniyu voln; 13–17 iyulya 1970 g.; Leningrad, SSSR [Proceedings of the 5th All-Union symposium on diffraction and wave propagation; 1970 July 13–17; Leningrad, USSR]. Leningrad: Nauka; 1971. p. 4–13. Russian.
  11. Kosachev VV, Gandurin YuN, Barsukov KV. [Dispersion and attenuation of surface shear acoustic waves of horizontal polarization on the free statistically rough surface of the hexagonal crystal]. Fizika tverdogo tela. 2004;46(10):1886–1892. Russian.
  12. Tolipov KhB. [Exact solution of the problem of inhomogeneous waves interaction with a flat boundary]. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Physics. Chemistry. 2006;7:144–149. Russian.
  13. Babich VM. [On the propagation of Rayleigh waves along the surface of a homogeneous elastic body of arbitrary shape]. Doklady Akademii nauk SSSR. 1961;137(6):1263–1266. Russian.
  14. Babich VM, Rusakova NYa. The propagation of Rayleigh waves over the surface of a non-homogeneous elastic body with an arbitrary form. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963;2(4):719–735. DOI: 10.1016/0041-5553(63)90536-6.
  15. Krylov VV. Effect of surface phenomena in solids on surface acoustic waves. Progress in Surface Science. 1989;32(1):39–110. DOI: 10.1016/0079-6816(89)90019-1.
  16. Krylov VV, Smirnova ZA. Experimental investigation of Rayleigh wave dispersion on a rough surface. Akusticheskii zhurnal. 1990;36(6):1044–1048. Russian.
  17. Mikhasev GI, Botogova MG, Eremeyev VA. On the influence of a surface roughness on propagation of anti-plane short-length localized waves in a medium with surface coating. International Journal of Engineering Science. 2021;158:103428. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2020.103428.
  18. Bass FG, Fuks IM. Wave scattering from statistically rough surfaces. Oxford: Pergamon Press; 1979. XI, 527 p. (International series in natural philosophy; volume 93).
  19. Ishimaru A. Wave propagation and scattering in random media. Volume 2. Multiple scattering, turbulence, rough surfaces, and remote sensing. New York: Academic Press; 1978. [339 p.].
  20. Lysanov YuP. [One approximate solution for the problem of the scattering of acoustic waves by an uneven surface]. Akusticheskii zhurnal. 1956;2(2):182–187. Russian.
  21. Isakovich MA. [On scattering and radiation of waves by statistically inhomogeneous and statistically vibrating surfaces]. Akusticheskii zhurnal. 1956;2(2):146–149. Russian.
  22. Khusu AP, Vitenberg YuR, Pal’mov VA. Sherokhovatost’ poverkhnostei: teoretiko-veroyatnostnyi podkhod [Surface roughness: a probabilistic approach]. Pervozvanskii AA, editor. Moscow: Nauka; 1975. 343 p. (Fiziko-matematicheskaya biblioteka inzhenera). Russian.
Опубликован
2023-03-27
Ключевые слова: упругая волна Рэлея, дисперсия неровности поверхности, малый безразмерный параметр
Поддерживающие организации Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025» (задание 1.7.01.2).
Как цитировать
Чигарев, А. В., Ботогова, М. Г., & Михасев, Г. И. (2023). Распространение поверхностной волны около случайно-шероховатой поверхности. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 38-48. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-1-38-48
Выпуск
№ 1 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теоретическая и прикладная механика

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).