Псевдопролонгации в качественной теории динамических систем

  • Борис Сергеевич Калитин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-45-53

Аннотация

Проанализированы устойчиво подобные свойства замкнутых инвариантных множеств динамических и полу-динамических систем на метрическом пространстве, обладающих свойством асимптотической компактности. Изучены свойства компактности, инвариантности и связности псевдопролонгации. Получены характеристики типов траекторий окрестностей слабых аттракторов. Уточнена связь псевдопролонгации с первой положительной пролонгацией Т. Ура и множеством слабоэллиптических точек.

Биография автора

Борис Сергеевич Калитин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; профессор кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Литература

  1. Ura T. Sur les courbes définies par les équations différentielles dans espace a m dimentions. Ecole Normale Supérieure. Serie 3. 1953;70:287–360. DOI: 10.24033/asens.1014.
  2. Ura T. Sur les courant extérieur a une région invariante; prolongement du≠caractéordre de stabilité. Funkcialaj Ekvacioj. 1959;2:143–190.
  3. Seibert P. Prolongations and generalized Liapunov functions. Techical Reports. RIAS. 1961;61(7):454–462.
  4. Seibert P. Prolongations and generalized Liapunov functions. In: Proceedings of the International Symposium on Non-Linear Oscillations; 1961 September 12–18; Kiyv, Ukraine. Kiyv: Izdatel’stvo Akademii Nauk SSSR; 1963. p. 332–341.
  5. Auslander J, Seibert P. Prolongations and stability in dynamical systems. Annales de l’Institut Fourier. 1964;14(2):237–267. DOI: 10.5802/aif.179.
  6. Pelczar A. Semistability of motions and regular dependence of limit sets on points in general semi-systems. Annales Polonici Mathematici. 1983;42:263–282. DOI: 10.4064/ap-42-1-263-282.
  7. Pelczar A. Prolongations and prolongational limit sets in generalized semi-systems on metric spaces. Universitatis Iagellonicae Acta Mathematia. 1994;31:203–240.
  8. Ladis NN. Topological equivalence of certain differential systems. Differentsial’nye uravneniya. 1972;8(6):1116–1119. Russian.
  9. Reizin LE. Funktsii Lyapunova i problemy razlicheniya [Lyapunov functions and the problem of discrimination]. Riga: Zinatne; 1986. 192 p. Russian.
  10. Sharkovskii AN. [Structural theory of differential dynamical systems and weakly non-wandering points]. In: VII Internationale Konferenz über nichtlineare Schwingungen; 1975 September 8–13; Berlin, Germany. Band 2. Berlin: Akademie-Verlag; 1977. p. 193–200. Russian.
  11. Dobrynskii VA. [Typicality of dynamical systems with stable prolongation]. In: Mitropol’skii YuA, editor. Dinamicheskie sistemy i voprosy ustoichivosti reshenii differentsial’nykh uravnenii [Dynamical systems and questions of stability of solutions of differential equations]. Kyiv: Izdatel’stvo Instituta matematiki AN USSR; 1973. p. 43–53. Russian.
  12. Hajek O. Prolongation in topological dynamical. In: Yorke JA, editor. Seminar on differential equations and dynamical systems, II. Berlin: Springer; 1970. p. 79–89 (Lecture notes in mathematics; volume 144).
  13. Jong Sook Bae, Sung Kyu Choi, Jong Suh Park. Limit sets and prolongations in topological dynamics. Journal of Differential Equations. 1986;64(3):336–339. DOI: 10.1016/0022-0396(86)90079-3.
  14. Kalitine BS. Pseudo-stabilité et classification des ensembles fermés invariants. Prepublication USTHB, B.P. 9 Dar El-Beida (Alger). 1983;9:1–12.
  15. Kalitine BS. Pseudostability of closed invariant sets. Differentsial’nye uravneniya. 1986;22(2):187–193. Russian.
  16. Kalitine BS. Pseudostability and first prolongations. Differentsial’nye uravneniya. 1988;24(4):571–574. Russian.
  17. Kalitine BS. Continuity of pseudo-prolongations. Differentsial’nye uravneniya. 1989;25(12):2187. Russian.
  18. Kalitine BS. Pseudo-prolongations. Differentsial’nye uravneniya. 1996;32(8):1043–1050. Russian.
  19. Kalitine BS. On the pseudo-stability of semi-dynamical systems. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2015;1:79–84.
  20. Kalitine BS. About some properties of pseudo-stability and pseudo-prolongation. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2015;2:77–83. Russian.
  21. Kalitine BS. On the structure of a neighborhood of weakly attracting compact sets. Differentsial’nye uravneniya. 1994;30(4):565−574. Russian.
  22. Kalitine BS. Qualitative characterization of trajectories in a neighborhood of an attracting compact set. Differentsial’nye uravneniya. 1998;34(7):886–893. Russian.
  23. Kalitine BS. Kachestvennaya teoriya ustoichivosti dvizheniya dinamicheskikh sistem [Qualitative theory of the stability of dynamical systems]. Minsk: Belaruisan State University; 2002. 198 p. Russian.
  24. Kalitine BS. Stability of dynamical systems (qualitative theory). Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing; 2012. 258 p. Russian.
  25. Ladyzhenskaya O. Attractors for semigroups and evolution equations. Cambridge: Cambridge University Press; 1991. 98 p.
  26. Arredondo JH, Seibert P. On a characterization of asymptotic stability. Aportaciones Matematicas: Comunicationes. 2001;29:11–16.
  27. Kalitine BS. About asymptotic stability in semidynamical systems. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2016;1:114–119.
  28. Kalitine BS. Instability of closed invariant sets of semidynamical systems. Method of sign-constant Lyapunov functions. Matematicheskie zametki. 2009;85(3):382–394. Russian. DOI: 10.4213/mzm4115.
  29. Kalitine BS. Properties of neighborhoods of attractors of dynamical systems. Matematicheskie zametki. 2021;109(5):734–746. Russian. DOI: 10.4213/mzm12915.
  30. Bhatia NP, Szegö GH. Stability theory of dynamical systems. Berlin: Springer; 1970. 225 p.
  31. Saperstone SH. Semidynamical systems in infinite dimentional space. Berlin: Springer; 1981. 474 p.
Опубликован
2022-12-16
Ключевые слова: динамическая система, замкнутое множество, притяжение, пролонгация
Как цитировать
Калитин, Б. С. (2022). Псевдопролонгации в качественной теории динамических систем. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 45-53. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-45-53
Выпуск
№ 3 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).