Применение действительного пространства Харди – Соболева на прямой для исследования скорости равномерных рациональных приближений функций

  • Татьяна Сергеевна Мардвилко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Александр Антонович Пекарский Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-16-36

Аннотация

Рассмотрено действительное пространство Харди – Соболева на прямой, и описаны некоторые достаточные условия принадлежности функций данному пространству. Также получены оценки нормы функций из этого пространства. Приведены различные примеры функций из пространства Харди – Соболева, и исследованы скорости их наилучших равномерных рациональных приближений. Получены оценки наилучших рациональных приближений для четного и нечетного продолжений функций с монотонными производными. Исследованы также скорости наилучших рациональных приближений четного и нечетного продолжений функций в общем случае. Оценки приведены как с учетом модуля непрерывности, так и без него. Полученные результаты применяются для изучения наилучших рациональных приближений функций с изломом, введенных А. А. Гончаром.

Биографии авторов

Татьяна Сергеевна Мардвилко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; доцент кафедры теории функций механико-математического факультета

Александр Антонович Пекарский, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры теории функций механико-математического факультета

Литература

  1. Pekarskii AA. Uniform rational approximations and Hardy – Sobolev spaces. Matematicheskie zametki. 1994;56(4):132–140. Russian.
  2. Garnett JB. Bounded analytic function. 1st edition, revised. New York: Springer; 2007. ⅩⅠⅤ, 463 p. (Graduate texts in mathematics; volume 236). DOI: 10.1007/0-387-49763-3.
  3. Coifman RR, Weiss G. Extension of Hardy spaces and their use in analysis. Bulletin of the American Mathematical Society. 1977;83(4):569–645.
  4. Krotov VG. Differential properties of boundary functions of Hardy spaces. Mathematische Nachrichten. 1986;126(1):241–253. Russian.
  5. DeVore RA, Lorentz GG. Constructive approximation. Berlin: Springer; 1993. 462 p. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; volume 303).
  6. Pekarskii AA. The rate of rational approximation and differentiability properties of functions. Analysis Mathematica. 1991;17(2):153–171. Russian. DOI: 10.1007/BF01906601.
  7. Lorentz GG, Golitschek MV, Makovoz Y. Constructive approximation. Advanced problem. Berlin: Springer; 1996. 660 p. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; volume 304).
  8. Rovba EA. [Approximation, by rational functions, of analytic functions with a countable number of singularities on the real axis]. Vestnik Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta imeni V. I. Lenina. Seriya 1. Matematika. Mekhanika. Fizika. 1976;2:52–54. Russian.
  9. King FW. Hilbert transform. Volume 1. Cambridge: Cambridge University Press; 2009. 896 p.
  10. Pekarskii AA. Rational approximations of convex functions. Matematicheskie zametki. 1985;38(5):679–690. Russian.
  11. Pekarskii AA. Classes of analytic functions determined by best rational approximations in H p. Matematicheskii sbornik. 1985;127(1):3–20. Russian.
  12. Pekarskii AA. Tchebycheff rational approximation in the disk, on the circle, and on a closed interval. Matematicheskii sbornik. 1987;133(1):86–102. Russian.
  13. Hardy G, Littlewood J, Polya G. Neravenstva [Inequalities]. Levin VI, translator. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo inostrannoi literatury; 1948. 456 р. Russian.
  14. Petrushev PP, Popov VA. Rational approximation of real functions. Cambridge: Cambridge University Press; 1987. 384 p.
  15. Gonchar AA. On the rapidity of rational approximation of continuous functions with characteristic singularities. Matematicheskii sbornik. 1967;73(4):630–638. Russian.
  16. Bulanov AP. Approximation, by rational functions, of convex functions with given modulus of continuity. Matematicheskii sbornik. 1978;105(1):3–27. Russian.
  17. Pushnitski A, Yafaev D. Best rational approximation of functions with logarithmic singularities. Constructive approximation. 2017;46(2):243–269. DOI: 10.1007/s00365-016-9347-1.
Опубликован
2022-12-12
Ключевые слова: пространство Харди, пространство Соболева, пространство Харди – Соболева, равномерные рациональные приближения, четное и нечетное продолжения функций
Поддерживающие организации Работа выполнена при финансовой поддержке Национальной академии наук Беларуси в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025».
Как цитировать
Мардвилко, Т. С., & Пекарский, А. А. (2022). Применение действительного пространства Харди – Соболева на прямой для исследования скорости равномерных рациональных приближений функций. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 16-36. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-16-36
Выпуск
№ 3 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).