Система массового обслуживания с групповым марковским потоком и меняющимися приоритетами

  • Валентина Ивановна Клименок Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-47-56

Аннотация

Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с конечным буфером и групповым марковским потоком. Запросы, принятые в буфер, могут иметь низший или высший приоритет. Сразу после поступления каждому из запросов назначается низший приоритет и для него устанавливается таймер, который задается случайной величиной, распределенной по фазовому закону и имеющей два поглощающих состояния. После попадания таймера в одно из поглощающих состояний запрос может уйти из системы навсегда (потеряться) или изменить свой приоритет на высший. При попадании таймера в другое поглощающее состояние запрос с некоторой вероятностью теряется и с дополнительной вероятностью таймер устанавливается заново. Если запрос поступает в полностью заполненную систему, он теряется. Такого типа системы могут служить математическими моделями многих реальных систем оказания медицинской помощи, контакт-центров, систем хранения скоропортящихся продуктов и т. д. Функционирование системы описывается в терминах многомерной цепи Маркова, вычисляется стационарное распределение и ряд важных характеристик производительности системы. Отличие данной работы от имеющихся литературных источников заключается в формулировке модели, в более общем и реалистичномхарактере распределений, описывающих происходящие в системе процессы, а также в исчерпывающих результатах, включающих формулы и алгоритмы для вычисления стационарного распределения и характеристик производительности системы.

Биография автора

Валентина Ивановна Клименок, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории прикладного вероятностного анализа факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Bilodeau B, Stanford DA. Average waiting times in the two-class M/G/1 delayed accumulating priority queue. arXiv:2001.06054v1 [Preprint]. 2020 [cited 2022 March 10]: [19 p.]. Available from: https://arxiv.org/abs/2001.06054v1.
  2. Fajardo VA, Drekic S. Waiting time distributions in the preemptive accumulating priority queue. Methodology and Computing in Applied Probability. 2017;19:255–284. DOI: 10.1007/s11009-015-9476-1.
  3. Mojalal M, Stanford DA, Caron RJ. The lower-class waiting time distribution in the delayed accumulating priority queue. INFOR: Information Systems and Operational Research. 2020;58(1):60–86. DOI: 10.1080/03155986.2019.1624473.
  4. Sharma KC, Sharma GC. A delay dependent queue without pre-emption with general linearly increasing priority function. Journal of the Operational Research Society. 1994;45(8):948–953. DOI: 10.1057/jors.1994.147.
  5. Stanford DA, Taylor P, Ziedins I. Waiting time distributions in the accumulating priority queue. Queueing Systems. 2014;77:297–330. DOI: 10.1007/s11134-013-9382-6.
  6. Qi-Ming He, Jingui Xie, Xiaobo Zhao. Stability conditions of a preemptive repeat priority MMAP[N]/PH[N]/S queue with customer transfers (short version). In: Proceedings of the 13th International conference advanced stochastic models and data analysis (ASMDA-2009); 2009 June 30 – July 3; Vilnius, Lithuania. p. 463–467.
  7. Qi-Ming He, Jingui Xie, Xiaobo Zhao. Priority queue with customer upgrades. Naval Research Logistics. 2012;59(5):362–375. DOI: 10.1002/nav.21494.
  8. Klimenok V, Dudin A, Dudina O, Kochetkova I. Queuing system with two types of customers and dynamic change of a priority. Mathematics. 2020;8(5):824. DOI: 10.3390/math8050824.
  9. Jingui Xie, Qi-Ming He, Xiaobo Zhao. On the stationary distribution of queue lengths in a multi-class priority queueing system with customer transfers. Queueing Systems. 2009;62:255–277. DOI: 10.1007/s11134-009-9130-0.
  10. Jingui Xie, Ping Cao, Boray Huang, Marcus Eng Hock Ong. Determining the conditions for reverse triage in emergency medical services using queuing theory. International Journal of Production Research. 2016;54(11):3347–3364.
  11. Jingui Xie, Taozeng Zhu, An-Kuo Chao, Shuaian Wang. Performance analysis of service systems with priority upgrades. Annals of Operations Research. 2017;253:683–705. DOI: 10.1007/s10479-016-2370-6.
  12. Ping Cao, Jingui Xie. Optimal control of a multiclass queueing system when customers can change types. Queueing Systems. 2016;82:285–313. DOI: 10.1007/s11134-015-9466-6.
  13. Jingui Xie, Qi-Ming He, Xiaobo Zhao. Stability of a priority queueing system with customer transfers. Operations Research Letters. 2008;36:705–709. DOI: 10.1016/j.orl.2008.06.007.
  14. Cildoz M, Ibarra A, Mallor F. Accumulating priority queues versus pure priority queues for managing patients in emergency departments. Operations Research for Health Care. 2019;23:100224. DOI: 10.1016/j.orhc.2019.100224.
  15. Brown L, Gans N, Mandelbaum A, Sakov A, Shen H, Zeltyn S, et al. Statistical analysis of a telephone call center: a queueingscience perspective. Journal of the American Statistical Association. 2005;100:36–50. DOI: 10.2307/27590517.
  16. Lucantoni DM. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process. Communications in Statistics. Stochastic Models. 1991;7(1):1–46. DOI: 10.1080/15326349108807174.
  17. Dudin AN, Klimenok VI, Vishnevsky VM. The theory of queuing systems with correlated flows. Berlin: Springer Nature; 2019. 410 p. DOI: 10.1007/978-3-030-32072-0.
  18. Neuts MF. Matrix-geometric solutions in stochastic models: an algorithmic approach. Baltimore: The Johns Hopkins University Press; 1981. 348 p.
  19. Graham A. Kronecker products and matrix calculus with applications. Cichester: Ellis Horwood; 1981. 130 p.
  20. Klimenok VI, Kim CS, Orlovsky DS, Dudin AN. Lack of invariant property of Erlang loss model in case of MAP input. Queueing Systems. 2005;49:187–213. DOI: 10.1007/s11134-005-6481-z.
Опубликован
2022-07-27
Ключевые слова: система массового обслуживания, конечный буфер, групповой марковский поток, меняющиеся приоритеты, стационарное распределение, характеристики производительности
Как цитировать
Клименок, В. И. (2022). Система массового обслуживания с групповым марковским потоком и меняющимися приоритетами. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 47-56. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-47-56
Выпуск
№ 2 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).