Классическое решение одной задачи об абсолютно неупругом ударе по длинному упругому полубесконечному стержню c линейным упругим элементом на конце

  • Виктор Иванович Корзюк Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь; Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Ян Вячеславович Рудько Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Открытые информационные системы, ул. Великий Гостинец, 143б, 222310, г. Молодечно, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-34-46

Аннотация

Изучается классическое решение смешанной задачи в четверти плоскости для одномерного волнового уравнения, которая моделирует распространение волн смещений при продольном ударе по стержню, когда груз остается в соприкосновении со стержнем и стержень имеет линейный упругий элемент на конце. На нижнем основании задаются условия Коши, причем второе из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается граничное условие, содержащее неизвестную функцию и ее частные производные первого и второго порядков. Решение строится методом характеристик в явном аналитическом виде. Доказывается его единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Рассматривается задача с условиями сопряжения.

Биографии авторов

Виктор Иванович Корзюк, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь; Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

академик НАН Беларуси, доктор физико-математических наук, профессор; главный научный сотрудник отдела математической физики Института математики НАН Беларуси, профессор кафедры математической кибернетики механико-математического факультета Белорусского государственного университета

Ян Вячеславович Рудько, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Открытые информационные системы, ул. Великий Гостинец, 143б, 222310, г. Молодечно, Беларусь

математик-программист, Открытые информационные системы

Литература

  1. Lazaryan VA. [On dynamic forces in harness devices of homogeneous trains with resistance to relative movements of carriages]. Trudy Dnepropetrovskogo instituta inzhenerov zheleznodorozhnogo transporta. 1950;20:3–32. Russian.
  2. Mavrin AI. [To the theory of shock piling]. Izvestiya vuzov. Stroitel’stvo i arkhitektura. 1967;8:24–28. Russian.
  3. Boussinesq J. Du choc longitudinal d’une barre prismatique, fixée à un bout et heurtée à l’autre. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. 1883;97(2):154–157.
  4. Gaiduk SI. [Certain problems that are connected with the theory of a transversal shock along rods]. Differentsial’nye uravneniya. 1977;13(7):1233–1243. Russian.
  5. Gaiduk SI. [A mathematical discussion of some problems connected with the theory of longitudinal shock along finite rods]. Differentsial’nye uravneniya. 1977;13(11):2009–2025. Russian.
  6. Korzyuk VI, Rudzko JV. The classical solution of one problem of an absolutely inelastic impact on a long elastic semi-infinite bar. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2021;57(4):417–427. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2021-57-4-417-427.
  7. Korzyuk VI. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of mathematical physics]. 2nd edition. Moscow: URSS; 2021. 480 p. Russian.
  8. Korzyuk VI, Kozlovskaya IS. Klassicheskie resheniya zadach dlya giperbolicheskikh uravnenii. Chast’ 2 [Classical problem solutions for hyperbolic equations. Part 2]. Minsk: Belarusian State University; 2017. 48 p. Russian.
  9. Korzyuk VI, Rudzko JV. The classical solution of the mixed problem for the one-dimensional wave equation with the nonsmooth second initial condition. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2021;57(1):23–32. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2021-57-1-23-32.
  10. Korzyuk VI, Rudzko JV. Classical solution of the mixed problem for the one-dimensional wave equation with the nonsmooth second initial condition. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2020;64(6):657–662. Russian. DOI: 10.29235/1561-8323-2020-64-6-657-662.
  11. Lomovtsev FE, Novikov EN. [Duhamel’s method for solving an inhomogeneous equation of vibrations of a semibounded string with an oblique derivative in a nonstationary boundary condition]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2012;1:83–86. Russian.
  12. Shlapakova TS, Yurchuk NI. [The mixed problem for an equation of oscillation of a bounded string with a time-dependent derivative in a boundary condition directed along the characteristic]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2013;2:84–90. Russian.
  13. Shlapakova TS, Yurchuk NI. [The mixed problem for an equation of oscillation of a bounded string with a derivative in a boundary condition not directed along the characteristic]. Vestnik BGU. Seriya 1. Fizika. Matematika. Informatika. 2013;1:64–69. Russian.
  14. Gaiduk SI. [A mathematical treatment of a certain problem of a longitudinal shock along a relaxing rod]. Differentsial’nye uravneniya. 1976;12(4):668–685. Russian.
  15. Yurchuk NI, Novikov EN. Necessary conditions for existence of classical solutions to the equation of semi-bounded string vibration. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2016;4:116–120. Russian.
Опубликован
2022-08-01
Ключевые слова: одномерное волновое уравнение, неоднородное уравнение, смешанная задача, негладкие краевые условия, продольный удар, метод характеристик
Как цитировать
Корзюк, В. И., & Рудько, Я. В. (2022). Классическое решение одной задачи об абсолютно неупругом ударе по длинному упругому полубесконечному стержню c линейным упругим элементом на конце. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 34-46. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-2-34-46
Выпуск
№ 2 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).