Оценки критических вероятностей перколяций на конечных квадратных решетках

  • Максим Михайлович Васьковский Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Анна Олеговна Задорожнюк ЭПАМ Системз, ул. Академика Купревича, 1, корп. 1, 220141, г. Минск, Беларусь
  • Анна Дмитриевна Досова ЭПАМ Системз, ул. Академика Купревича, 1, корп. 1, 220141, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Исследуется задача о нахождении критических вероятностей перколяций на графах конечных квадратных решеток. На основе теоремы Харриса – Кестена о критической вероятности pc(Z2)  в бесконечной квадратной решетке доказывается, что точная граница вероятности pg(Z2), при которой имеет место экспоненциальное угасание на бесконечной квадратной решетке, равняется 1/2. С помощью найденного точного значения величины pg(Z2) устанавливается, что критические вероятности перколяций на конечных квадратных решетках сколь угодно близки к 1/2 для достаточно больших размеров решетки.

 

Биографии авторов

Максим Михайлович Васьковский, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой высшей математики факультета прикладной математики и информатики

 

Анна Олеговна Задорожнюк, ЭПАМ Системз, ул. Академика Купревича, 1, корп. 1, 220141, г. Минск, Беларусь

ассистент кафедры высшей математики факультета прикладной математики и информатики

 

Анна Дмитриевна Досова, ЭПАМ Системз, ул. Академика Купревича, 1, корп. 1, 220141, г. Минск, Беларусь

системный аналитик

 

Литература

  1. Broadbent SR, Hammersley JM. Percolation processes. I. Crystals and mazes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1957;53(3):629–641. DOI: 10.1017/S0305004100032680.
  2. Sykes MF, Essam JW. Exact critical percolation probabilities for site and bond problems in two dimensions. Journal of Mathematical Physics. 1964;5(8):1117–1127. DOI: 10.1063/1.1704215.
  3. Harris TE. A lower bound for the critical probability in a certain percolation process. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1960;56(1):13–20. DOI: 10.1017/S0305004100034241.
  4. Kesten H. The critical probability of bond percolation on the square lattice equals 1/2. Communications in Mathematical Physics. 1980;74(1):41–59. DOI: 10.1007/BF01197577.
  5. Malon C, Pak I. Percolation on finite Cayley graphs. Combinatorics, Probability and Computing. 2006;15(4):571–588. DOI: 10.1017/S0963548305007406.
  6. Grimmet G. Percolation. 2nd edition. Berlin: Springer-Verlag; 1999. XIII, 447 p. (Chern SS, Eckmann B, de la Harpe P, Hironaka H, Hirzebruch F, Hitchin N, et al., editors. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; volume 321). DOI: 10.1007/978-3-662-03981-6.
  7. Borgs C, Chayes JT, Kesten H, Spencer J. The birth of the infinite cluster: finite-size scaling in percolation. Communications in Mathematical Physics. 2001;224(1):153–204. DOI: 10.1007/s002200100521.
  8. Rusilko TV. The G-network as a stochastic data network model. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2023;2:45–54.
  9. Zadorozhnyuk AO. Monotonicity of random walks’ states on finite grids. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2022;1:38–45. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2022-1-38-45.
Опубликован
2023-12-13
Ключевые слова: перколяция, критическая вероятность, решетка
Как цитировать
Васьковский, М. М., Задорожнюк, А. О., & Досова, А. Д. (2023). Оценки критических вероятностей перколяций на конечных квадратных решетках. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 92-97. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/4802
Выпуск
№ 3 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Краткие сообщения

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).