Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с рекуррентными соотношениями в коэффициентах

  • Андрей Петрович Шилин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-6-15

Аннотация

На замкнутой кривой, расположенной на комплексной плоскости, рассмотрено новое гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение, которое относится к линейным уравнениям с переменными коэффициентами специального вида. Характерной особенностью является наличие в коэффициентах постоянных множителей, заданных некоторыми рекуррентными соотношениями. Уравнение сведено вначале к решению краевой задачи Римана на исходной кривой. Установлен класс функций для решения задачи Римана, после чего эта задача решается. Далее следует решать два линейных дифференциальных уравнения произвольного порядка для аналитических функций в двух разных областях комплексной плоскости. Найдены соответствующие фундаментальные системы решений, после чего использован метод вариации произвольных постоянных. На полученные решения дифференциальных уравнений накладываются ограничения, чтобы добиться их аналитичности. Все возникающие условия разрешимости исходного уравнения записаны явно. При их выполнении решение исходного уравнения также может быть записано явно. Решен пример.

Биография автора

Андрей Петрович Шилин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры высшей математики и математической физики физического факультета

Литература

  1. Boykov IV. Analytical and numerical methods for solving hypersingular integral equations. Dinamicheskie sistemy. 2019;9(3):244–272. Russian.
  2. Zverovich EI. Solution of the hypersingular integro-differential equation with constant coefficients. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(6):5–8. Russian.
  3. Zverovich EI, Shilin AP. Integro-differential equations with singular and hypersingular integrals. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2018;54(4):404–407. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2018-54-4-404-407.
  4. Shilin AP. A hypersingular integro-differential equation of the Euler type. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2020;56(1):17–29. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2020-56-1-17-29.
  5. Shilin AP. A solution of the hypersingular integro-differential equation with determinants of the Vronsky type. Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series. 2021;57(3):296–310. Russian. DOI: 10.29235/1561-2430-2021-57-3-296-310.
  6. Shilin AP. Hypersingular integro-differential equations with power factors in coefficients. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;3:48–56. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-3-48-56.
  7. Gakhov FD. Kraevye zadachi [Boundary value problems]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1977. 640 p. Russian.
  8. Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differentsial’nym uravneniyam [Handbook on ordinary differential equations]. 6th edition. Fomin SV, translator. Saint Petersburg: Lan’; 2003. 576 p. Russian.
Опубликован
2022-12-13
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, гиперсингулярный интеграл, краевая задача Римана, линейное дифференциальное уравнение, аналитическая функция
Как цитировать
Шилин, А. П. (2022). Гиперсингулярное интегро-дифференциальное уравнение с рекуррентными соотношениями в коэффициентах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 6-15. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2022-3-6-15
Выпуск
№ 3 (2022): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2022 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).