Стабилизированные явные методы типа Адамса высоких порядков с демпфированием

  • Андрей Владимирович Мойса Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Борис Викторович Фалейчик Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Василий Иванович Репников Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-1-64-75

Аннотация

Продолжается исследование явных методов типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости, впервые представленных в предыдущей статье авторов в издании «Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика» (2021, № 2). Такие методы требуют только одного вычисления f на каждом шаге, но при этом имеют гораздо более длинные интервалы устойчивости, чем классические аналоги. Целью работы является построение демпфированных модификаций методов с расширенным интервалом устойчивости второго порядка и выше, а также тестирование их пригодности для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для расширения области устойчивости вблизи действительной оси предлагается общая
процедура оптимизации, основанная на поиске по сетке с последовательным увеличением демпфирующего параметра. Строятся ряд методов второго, третьего и четвертого порядков, описывается реализация адаптивного выбора шага интегрирования и приводятся результаты сравнительных численных экспериментов.

Биографии авторов

Андрей Владимирович Мойса, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики. Научный руководитель – Б. В. Фалейчик

Борис Викторович Фалейчик, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики

Василий Иванович Репников, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; заведующий кафедрой вычислительной математики факультета прикладной математики и информатики

Литература

  1. Repnikov VI, Faleichik BV, Moisa AV. Stabilised explicit Adams-type methods. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2021;2:82–98. DOI: 10.33581/2520-6508-2021-2-82-98.
  2. Hairer E, Wanner G. Solving ordinary differential equations II: stiff and differential-algebraic problems. 2nd edition. Berlin: Springer; 1996. XV, 614 p. (Springer series in computational mathematics; volume 14). DOI: 10.1007/978-3-642-05221-7.
  3. Abdulle A, Medovikov AA. Second order Chebyshev methods based on orthogonal polynomials. Numerische Mathematik. 2001;90(1):1–18. DOI: 10.1007/s002110100292.
  4. Abdulle A. Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation. SIAM Journal on Scientific Computing. 2002;23(6):2041–2054. DOI: 10.1137/S1064827500379549.
  5. Hairer E, Nørsett SP, Wanner G. Solving ordinary differential equations I: nonstiff problems. 2nd edition. Berlin: Springer; 1993. XV, 528 p. (Springer series in computational mathematics; volume 8). DOI: 10.1007/978-3-540-78862-1.
  6. Lebedev VI. How to solve stiff systems of differential equations by explicit methods. In: Marchuk GI, editor. Numerical methods and applications. Boca Raton: CRC Press; 1994. p. 45–80.
  7. Dormand JR, Prince PJ. A family of embedded Runge – Kutta formulae. Journal of Computational and Applied Mathematics. 1980;6(1):19–26. DOI: 10.1016/0771-050X(80)90013-3.
  8. Schäfer E. A new approach to explain the «high irradiance responses» of photomorphogenesis on the basis of phytochrome. Journal of Mathematical Biology. 1975;2(1):41–56. DOI: 10.1007/BF00276015.
Опубликован
2023-03-29
Ключевые слова: жесткие системы, линейные многошаговые методы, методы типа Адамса, явные методы
Как цитировать
Мойса, А. В., Фалейчик, Б. В., & Репников, В. И. (2023). Стабилизированные явные методы типа Адамса высоких порядков с демпфированием. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 64-75. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-1-64-75
Выпуск
№ 1 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вычислительная математика

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).