Колебания круговой трехслойной пластины под действием линейной во времени внешней нагрузки

  • Денис Владимирович Леоненко Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь
  • Марина Владимировна Маркова Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь

Аннотация

Рассмотрена задача о динамическом деформировании круговой трехслойной пластины со ступенчатым изменением толщины внешних слоев. Модель деформирования пластины построена на основе гипотезы ломаной линии. Подход к рассмотрению поставленной задачи базируется на методе декомпозиции геометрии пластины, в соответствии с чем представлены уравнения движения для каждого участка постоянной толщины, вывод которых выполнен с помощью вариационного принципа Гамильтона. Получено частное аналитическое решение для вынужденных колебаний пластины, возбуждаемых линейным во времени внешним воздействием. Представленное решение основано на суперпозиции квазистатических и динамических составляющих перемещений, возникающих в пластине при колебаниях. Для апробации решения выполнены численные исследования для различных пакетов материалов.

Биографии авторов

Денис Владимирович Леоненко, Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой строительной механики, геотехники и строительных конструкций факультета промышленного и гражданского строительства

Марина Владимировна Маркова, Белорусский государственный университет транспорта, ул. Кирова, 34, 246653, г. Гомель, Беларусь

аспирантка кафедры строительной механики, геотехники и строительных конструкций факультета промышленного и гражданского строительства. Научный руководитель – Д. В. Леоненко

Литература

  1. Grigolyuk EI, Kogan FA. [The current state of the theory of multilayer shells]. Prikladnaya mekhanika. 1972;8(6):3–17. Russian.
  2. Carrera E. Historical review of zig-zag theories for multilayered plates and shells. Applied Mechanics Reviews. 2003;56(3):287–308. DOI: 10.1115/1.1557614.
  3. Carrera E. An assessment of mixed and classical theories on global and local response of multilayered, orthotropic plates. Composite Structures. 2000;50(2):183–198. DOI: 10.1016/S0263-8223(00)00099-4.
  4. Xiang Y, Zhang L. Free vibration analysis of stepped circular Mindlin plates. Journal of Sound and Vibration. 2005;280(3–5):633–655. DOI: 10.1016/j.jsv.2003.12.017.
  5. Gupta US, Lal R, Sharma S. Vibration of non-homogeneous circular Mindlin plates with variable thickness. Journal of Sound and Vibration. 2007;302(1–2):1–17. DOI: 10.1016/j.jsv.2006.07.005.
  6. Gao C, Pang F, Li H, Jia D, Tang Y. Steady and transient vibration analysis of uniform and stepped annular/circular plates based on FSDT. Acta Mechanica. 2022;233(3):1061–1082. DOI: 10.1007/s00707-022-03157-y.
  7. Hao Q, Chen Z, Zhai W. Free transverse vibration of circular plate of stepped thickness with general boundary conditions by an improved Fourier – Ritz method. Shock and Vibration. 2022:1643050. DOI: 10.1155/2022/1643050.
  8. Hang LTT, Wang CM, Wu TY. Exact vibration results for stepped circular plates with free edges. International Journal of Mechanical Sciences. 2005;47(8):1224–1248. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2005.04.002.
  9. Duan WH, Wang CM, Wang CY. Modification of fundamental vibration modes of circular plates with free edges. Journal of Sound and Vibration. 2008;317(3–5):709–715. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.03.065.
  10. Duan G, Wang X, Jin C. Free vibration analysis of circular thin plates with stepped thickness by the DSC element method. Thin-Walled Structures. 2014;85:25–33. DOI: 10.1016/j.tws.2014.07.010.
  11. Karalevich UV. The field of tensions of a rotating anisotropic disc of a variable thickness loaded with undistracted forces on the outer contour. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2019;2:40–51. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2019-2-40-51.
  12. Karalevich UV, Medvedev DG. The influence of the length of heat sources on the external border on the temperature distribution in profiled polar-orthotropic ring plates taking into account there heat exchange with the external environment. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2020;3:86–91. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2020-3-86-91.
  13. Starovoitov EI, Tarlakovsky DV. Stress-strain condition of a three-layer orthotropic plate with the strengthening onlay. Fundamental and Applied Problems of Engineering and Technology. 2014;2:38–43. Russian.
  14. Nguyen CH, Butukuri RR, Chandrashekhara K, Birman V. Dynamics and buckling of sandwich panels with stepped facings. International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2011;11(4):697–716. DOI: 10.1142/S0219455411004300.
  15. Nguyen CH, Chandrashekhara K, Birman V. Enhanced static response of sandwich panels with honeycomb cores through the use of stepped facings. Journal of Sandwich Structures & Materials. 2011;13(2):237–260. DOI: 10.1177/1099636210369615.
  16. Starovoitov EI, Poddubny AA. The bending of three-layer beam with variable border laying on the elastic basis. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. 2011;1:51–55. Russian.
  17. Leonenko DV. Transverse bending of a circular sandwich plate of stepped thickness. Proceedings of Francisk Scorina Gomel State University. 2020;6:151–155. Russian.
  18. Leonenko DV. Local loading of a stepped circular sandwich plate. In: Shimanovskii AO, editor. Mechanics. Researches and Innovations. Volume 14. Homieĺ: [s. n.]; 2021. p. 126–130. Russian.
  19. Leonenko DV. Elastic bending of a three-layer circular plate with step-variable thickness. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. 2021;1:25–29. Russian. DOI: 10.46864/1995-0470-2020-1-54-25-29.
  20. Parfenava VS. The deformation of the elastic three-layered plate with a step-varied border. In: Shimanovskii AO, editor. Mechanics. Researches and Innovations. Volume 10. Homieĺ: [s. n.]; 2017. p. 157–163. Russian.
  21. Zorich VA. Matematicheskii analiz. Chast’ 1 [Mathematical analysis. Part 1]. 6th edition. Moscow: Izdatel’stvo MTsNMO; 2012. XVIII, 702 p. Russian.
  22. Bauchau OA, Craig JI. Structural analysis. With applications to aerospace structures. Dordrecht: Springer; 2009. Chapter 16, Kirchhoff plate theory; p. 819–914 (Gladwell GML, editor. Solid mechanics and its applications; volume 163). DOI: 10.1007/978-90-481-2516-6_16.
  23. Timoshenko SP. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Series 6. 1921;41(245):744–746. DOI: 10.1080/14786442108636264.
  24. Leonenko DV, Markova MV. Vibrations of a three-layer circular step plate under periodic impact. Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials. 2022;3:68–76. Russian. DOI: 10.46864/1995-0470-2022-3-60-68-76.
  25. Nowacki W. Teoria sprężystości. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe; 1970. 770 s. Russian edition: Nowacki W. Teoriya uprugosti. Pobedrya BE, translator. Moscow: Mir; 1975. 872 p.
  26. Markova MV, Leonenko DV. [Definition of the initial-boundary value problem for axisymmetric vibrations of a circular three-layer plate with variable thickness]. In: Vasilevich YuV, Chigarev VA, Mikulik TN, Savitskaya AV, editors. Teoreticheskaya i prikladnaya mekhanika. Vypusk 36 [Theoretical and applied mechanics. Issue 36]. Minsk: Belarusian National Technical University; 2022. p. 3–10. Russian.
  27. Starovoitov EI, Nesterovich AV. The non-axisymmetric loading of an elastoplastic three-layer plate in its plane. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2022;2:57–69. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2022-2-57-69.
  28. Tong KN. Theory of mechanical vibration. New York: Wiley; 1960. XII, 348 p. Russian edition: Tong KN. Teoriya mekhanicheskikh kolebanii. Luzhin OV, translator; Sinitsyn AP, editor. Moscow: Mashgiz; 1963. 351 p.
  29. Aramanovich IG, Levin VI. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of mathematical physics]. 2nd edition. Moscow: Nauka; 1969. 288 p. (Izbrannye glavy vysshei matematiki dlya inzhenerov i studentov vtuzov). Russian.
  30. Vlasov VZ, Leont’ev NN. Balki, plity i obolochki na uprugom osnovanii [Beams, plates and shells on an elastic foundation]. Moscow: Fizmatgiz; 1960. 491 p. Russian.
  31. Bateman H, Erdélyi A. Higher transcendental functions. Volume 2. New York: McGraw-Hill Book Company; 1953. XVI, 396 p. Russian edition: Bateman H, Erdélyi A. Vysshie transtsendentnye funktsii. Tom 2. Funktsii Besselya, funktsii parabolicheskogo tsilindra, ortogonal’nye mnogochleny. Vilenkin NYa, translator. 2nd edition. Moscow: Nauka; 1974. 296 p. (Spravochnaya matematicheskaya biblioteka).
  32. Watson GN. A treatise on the theory of Bessel functions. 2nd edition. Cambridge: Cambridge University Press; 1944. VIII, 804 p. Russian edition: Watson GN. Teoriya besselevykh funktsii. Chast’ 1. Berman VS, translator. Moscow: Izdatel’stvo inostrannoi literatury; 1949. 799 p.
  33. Pleskachevskii YuM, Starovoitov EI, Leonenko DV. Mekhanika trekhsloinykh sterzhnei i plastin, svyazannykh s uprugim osnovaniem [Mechanics of three-layer bars and plates connected to an elastic foundation]. Moscow: Fizmatlit; 2011. 560 p. Russian.
  34. Ministry of Architecture and Construction of the Republic of Belarus. SP 5.04.01-2021. Stal’nye konstruktsii [CR 5.04.01-2021. Steel construction]. Minsk: [s. n.]; 2021. 147 p. Russian.
  35. Ivanov AM, Algazinov KYa, Martinets DV, Martem’yanov VI. Stroitel’nye konstruktsii s primeneniem plastmass. Primery proektirovaniya i rascheta [Building structures using plastics. Design and calculation examples]. Ivanov AM, editor. Moscow: Vysshaya shkola; 1968. 220 p. Russian.
Опубликован
2023-03-28
Ключевые слова: динамическое деформирование трехслойной пластины, квазистатическое деформирование трехслойной пластины, круговая трехслойная ступенчатая пластина
Поддерживающие организации Работа выполнена при поддержке Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований (проект Т22М-072).
Как цитировать
Леоненко, Д. В., & Маркова, М. В. (2023). Колебания круговой трехслойной пластины под действием линейной во времени внешней нагрузки. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 49-63. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-1-49-63