К численному решению слабосингулярного интегрального уравнения второго рода методом ортогональных многочленов

  • Галина Алексеевна Расолько Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Сергей Михайлович Шешко Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-55-62

Аннотация

Рассмотрено сингулярное интегральное уравнение с логарифмической особенностью, использующееся в математической модели рассеяния электромагнитных волн. Для численного анализа его решений из разных функциональных классов Мусхелишвили построены три вычислительные схемы, основанные на представлении части искомой функции в виде линейной комбинации многочленов Чебышева первого рода. После небольших преобразований и применения известных спектральных соотношений для сингулярного интеграла получены простые аналитические выражения для сингулярной составляющей уравнения. Коэффициенты разложения решения по базису полиномов Чебышева найдены как решение соответствующих систем линейных алгебраических уравнений. Результаты численных экспериментов показывают, что на сетке из 15–20 узлов погрешность приближенного решения не превышает вычислительной погрешности.

Биографии авторов

Галина Алексеевна Расолько, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры веб-технологий и компьютерного моделирования механико-математического факультета

Сергей Михайлович Шешко, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

старший преподаватель кафедры цифровой экономики экономического факультета

Литература

  1. Panasyuk VV, Savruk MP, Nazarchuk ZT. Metod singulyarnykh integral’nykh uravnenii v dvumernykh zadachakh difraktsii [The method of singular integral equations in two-dimensional diffraction problems]. Kyiv: Naukova dumka; 1984. 344 p. Russian.
  2. Sheshko SM. Numerical solution of a weakly singular integral equation by the method of orthogonal polynomials. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2021;3:98–103. Russian. DOI: 10.33581/2520-6508-2021-3-98-103.
  3. Vainikko G, Pedas A. The properties of solutions of weakly singular integral equations. Journal of the Australian Mathematical Society. Series B, Applied Mathematics. 1981;22(4):419–430. DOI: 10.1017/S0334270000002769.
  4. Vainikko G, Uba P. A piecewise polynomial approximation to the solution of an integral equation with weakly singular kernel. Journal of the Australian Mathematical Society. Series B, Applied Mathematics. 1981;22(4):431–438. DOI: 10.1017/S0334270000002770.
  5. Anselone PM, Krabs W. Approximate solution of weakly singular integral equations. Journal of Integral Equations. 1979;1(1):61–75.
  6. Anselone PM. Singularity subtraction in the numerical solution of integral equations. Journal of the Australian Mathematical Society. Series B, Applied Mathematics. 1981;22(4):408–418. DOI: 10.1017/S0334270000002757.
  7. Popov GYa. [On one approximate method for solving some plane contact problems of elasticity theory]. Izvestiya Akademii nauk Armyanskoi SSR. Seriya fiziko-matematicheskikh nauk. 1961;14(3):81–96. Russian.
  8. Muskhelishvili NI. Singulyarnye integral’nye uravneniya: granichnye zadachi teorii funktsii i nekotorye ikh prilozheniya k matematicheskoi fizike [Singular integral equations: boundary value problems of function theory and some of their applications to mathematical physics]. 3rd edition. Moscow: Nauka; 1968. 512 p. Russian.
  9. Rasolko GA, Volkov VM. [Numerical solution of a weakly singular integral equation by the method of orthogonal polynomials in various function classes]. Differentsial’nye uravneniya. 2022;58(4):545–553. Russian. DOI: 10.31857/S0374064122040100.
  10. Paszkowski S. Zastosowania numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe; 1975. 481 s. Russian edition: Paszkowski S. Vychislitel’nye primeneniya mnogochlenov i ryadov Chebysheva. Kiro SN, translator; Lebedev VI, editor. Moscow: Nauka; 1983. 384 p.
Опубликован
2023-07-27
Ключевые слова: интегро-дифференциальное уравнение, численное решение, метод ортогональных многочленов
Как цитировать
Расолько, Г. А., & Шешко, С. М. (2023). К численному решению слабосингулярного интегрального уравнения второго рода методом ортогональных многочленов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 55-62. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-55-62
Выпуск
№ 2 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вычислительная математика

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).