Особенности машинной арифметики высокопроизводительных модулярных вычислительных структур

  • Александр Федорович Чернявский Институт прикладных физических проблем им. А. Н. Севченко БГУ, ул. Академика Курчатова, 7, 220045, г. Минск, Беларусь
  • Елена Ивановна Козлова Институт прикладных физических проблем им. А. Н. Севченко БГУ, ул. Академика Курчатова, 7, 220045, г. Минск, Беларусь
  • Андрей Алексеевич Коляда Институт прикладных физических проблем им. А. Н. Севченко БГУ, ул. Академика Курчатова, 7, 220045, г. Минск, Беларусь
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-94-101

Аннотация

Рассмотрены процедуры формирования модулярного кода для различных вариантов модулярных систем счисления. Определены особенности машинной арифметики базовых интегральных характеристик модулярного кода. Предложено доказательство теоремы о минимально избыточном модулярном кодировании как эффективном способе снижения времени вычисления интегральных характеристик модулярного кода. Показано, что введение в модулярный код минимальной избыточности существенно упрощает расчет интервально-индексных характеристик и связанных с ними форм представления целых чисел при реализации ряда немодульных операций. Отмечено некоторое уменьшение эффективности минимально избыточных модулярных систем счисления по мере увеличения в используемых приложениях количества интегральных характеристик модулярного кода, а также при изменении знака числа или цифр полиадического кода. Это обстоятельство не снижает целесообразности применения минимально избыточных модулярных систем счисления в широкой сфере приложений минимально избыточной модулярной арифметики, включая системы цифровой обработки сигналов, защиты информации, информационные технологии и др.

Биографии авторов

Александр Федорович Чернявский, Институт прикладных физических проблем им. А. Н. Севченко БГУ, ул. Академика Курчатова, 7, 220045, г. Минск, Беларусь

доктор технических наук, академик НАН Беларуси, профессор; заведующий лабораторией специализированных вычислительных систем

Елена Ивановна Козлова, Институт прикладных физических проблем им. А. Н. Севченко БГУ, ул. Академика Курчатова, 7, 220045, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; научный сотрудник лаборатории специализированных вычислительных систем

Андрей Алексеевич Коляда, Институт прикладных физических проблем им. А. Н. Севченко БГУ, ул. Академика Курчатова, 7, 220045, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук; главный научный сотрудник лаборатории специализированных вычислительных систем

Литература

1. Chernyavsky AF, Aksenov AM, Kolyada AA, Revinsky VV, Shabinskaya HV. Multiprocessor realization of Winograd’s algorithm for DFT on the basis of minimally superfluous modular arithmetics. Informatics. 2005;4:78–86. Russian.
2. Kolyada AA, Chernyavsky AF. [The general technology of calculation of integral characteristics of a modular code]. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2008;52(4):38–44. Russian.
3. Chernyavsky AF, Kolyada AA. [Scaling method and algorithm in the minimally superfluous modular number system]. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2009;53(3):29–37. Russian.
4. Chernyavsky AF, Kolyada AA. Multiplication on big simple modules on the basis of Barrett’s minimally superfluous modular scheme. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2010;54(2):40–53. Russian.
5. Kolyada AA, Chernyavsky AF. Integrated characteristic base of modular number systems. Informatics. 2013;1:106–119. Russian.
6. Chernyavsky AF, Kolyada AA, Kolyada NA, Shabinskaya EV. [Interval-index technology of extension of modular code]. Elektronika info. 2010;6:66–71. Russian.
7. Chernyavsky AF, Kolyada AA, Kolyada NA, Shabinskaya EV. Montgomery’s method for multiplication of large modules with application of the minimally redundant modular arithmetic. Neurocomputers. 2010;9:3–8. Russian.
8. Kolyada AA, Chernyavsky AF. Interval-index method of the even module for calculation of integrated characteristics of the code irredundant modular number system with the symmetric range. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2013;57(1):38–45. Russian.
9. Chervyakov NI, Kolyada AA, Lyakhov PA. Modulyarnaya arifmetika i ee prilozheniya v infokommunikatsionnykh tekhnologiyakh [Modular arithmetic and its applications in infocommunication technologies]. Moscow: Fizmatlit; 2017. 400 p. Russian.
Опубликован
2023-08-18
Ключевые слова: модулярная арифметика, минимально избыточный модулярный код, интегральные характеристики модулярного кода
Поддерживающие организации Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Цифровые и космические технологии, безопасность общества и государства» (подпрограмма «Цифровые технологии и космическая информатика», задание 5.1.6.3).
Как цитировать
Чернявский, А. Ф., Козлова, Е. И., & Коляда, А. А. (2023). Особенности машинной арифметики высокопроизводительных модулярных вычислительных структур. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 94-101. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2023-2-94-101
Выпуск
№ 2 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теоретические основы информатики

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).