Квадратурные формулы типа Гаусса с диагональной весовой матрицей для матричнозначных функций
Аннотация
Рассматривается проблема приближенного вычисления интегралов от функциональных матриц, в частности вопросы построения и исследования квадратурных формул наивысшей алгебраической степени точности для матричнозначных функций, которые являлись бы обобщениями соответствующих квадратурных правил (типа Гаусса) в случае скалярных функций. Получены квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности в различной форме для приближенного интегрирования матричнозначных функций второго порядка и, как обобщение, произвольного фиксированного порядка. Проанализированы частные случаи квадратурных правил, когда в качестве веса выступает скалярная функция либо диагональная функциональная матрица. Исследована сходимость предложенного квадратурного процесса к точному значению матричного интеграла. Представленные результаты основаны на применении отдельных известных фактов теории интерполирования и приближенного интегрирования скалярных функций. Изложение материала проиллюстрировано примерами.
Литература
- Gantmakher FR. Teoriya matrits [Matrix theory]. 5th edition. Lidskii VB, editor. Moscow: Fizmatlit; 2010. 560 p. Russian.
- Krylov VI. Priblizhennoe vychislenie integralov [Approximate calculation of integrals]. 2nd edition. Moscow: Nauka; 1967. 500 p. Russian.
- Sinap A, Van Assche W. Polynomial interpolation and Gaussian quadrature for matrix-valued functions. Linear Algebra and its Applications. 1994;207:71–114. DOI: 10.1016/0024-3795(94)90005-1.
- Yanovich LA, Ignatenko MV. Interpolyatsionnye metody approksimatsii operatorov, zadannykh na funktsional’nykh prostranstvakh i mnozhestvakh matrits [Interpolation methods for approximation of operators defined on function spaces and sets of matrices]. Minsk: Belaruskaja navuka; 2020. 476 p. Russian.
Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).
