Описание локальных операторов умножения на конечномерных ассоциативных алгебрах

  • Фарходжон Арзикулов Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, 9, 100174, г. Ташкент, Узбекистан
  • Одилжон Самсаков Андижанский государственный университет, ул. Университетская, 129, 170100, г. Андижан, Узбекистан

Аннотация

В 2020 г. Ф. Арзикулов и Н. Умрзаков ввели и изучили понятие (линейного) локального оператора умножения на ассоциативных алгебрах. Они доказали, что каждый локальный оператор левого (правого) умножения на кольце матриц над телом является оператором левого (правого соответственно) умножения. Настоящая статья посвящена (линейным) локальным операторам слабого левого (правого) умножения на 5-мерных естественным образом градуированных 2-филиформных нерасщепляемых ассоциативных алгебрах. Разработан алгоритм получения общего вида матриц операторов слабых левых (правых) умножений на 5-мерных естественным образом градуированных 2-филиформных нерасщепляемых ассоциативных алгебрах λ15 и λ25, построенных И. Каримжановым и М. Ладрой. Алгоритм получения общего вида матриц локальных операторов слабых левых (правых) умножений на алгебрах λ15 и λ25 также разработан. Показано, что ассоциативные алгебры λ15 и λ25 имеют локальные операторы слабого левого (правого) умножения, которые не являются операторами слабого левого (правого соответственно) умножения.

Биографии авторов

Фарходжон Арзикулов, Институт математики им. В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, 9, 100174, г. Ташкент, Узбекистан

главный научный сотрудник

Одилжон Самсаков, Андижанский государственный университет, ул. Университетская, 129, 170100, г. Андижан, Узбекистан

аспирант кафедры алгебры и анализа факультета математики. Научный руководитель - Ф. Арзикулов.

Литература

  1. Gabriel P. Finite representation type is open. In: Dlab V, Gabriel P, editors. Representations of algebras. Proceedings of the International conference; 1974 September 3–7; Ottawa, Canada. Berlin: Springer-Verlag; 1975. p. 132–155 (Lecture notes in mathematics; volume 488). DOI: 10.1007/BFb0081219.
  2. Mazzola G. The algebraic and geometric classification of associative algebras of dimension five. Manuscripta Mathematica. 1979;27(1):81–101. DOI: 10.1007/BF01297739.
  3. Hazlett OC. On the classification and invariantive characterization of nilpotent algebras. American Journal of Mathematics. 1916;38(2):109–138. DOI: 10.2307/2370262.
  4. Arzikulov FN, Umrzaqov NM. Local mappings generated by a multiplication on rings of matrices. Mathematical Notes. 2020; 107(5–6):887–897. DOI: 10.1134/S0001434620050193.
  5. Gleason AM. A characterization of maximal ideals. Journal d’Analyse Mathématique. 1967;19:171–172. DOI: 10.1007/BF027 88714.
  6. Kahane J, Żelazko W. A characterization of maximal ideals in commutative Banach algebras. Studia Mathematica. 1968;29(3): 339–343. DOI: 10.4064/sm-29-3-339-343.
  7. Kadison RV. Local derivations. Journal of Algebra. 1990;130(2):494–509. DOI: 10.1016/0021-8693(90)90095-6.
  8. Larson DR, Sourour AR. Local derivations and local automorphisms of ℬ(X ). In: Arveson WB, Douglas RG, editors. Operator theory. Operator algebras and applications. Part 2. Providence: American Mathematical Society; 1990. p. 187–194 (Proceedings of symposia in pure mathematics; volume 51).
  9. Johnson BE. Local derivations on C ∗-algebras are derivations. Transactions of the American Mathematical Society. 2001;353(1): 313–325. DOI: 10.1090/S0002-9947-00-02688-X.
  10. Karimjanov IA, Ladra M. Some classes of nilpotent associative algebras. Mediterranean Journal of Mathematics. 2020;17(2):70. DOI: 10.1007/s00009-020-1504-x.
Опубликован
2023-12-28
Ключевые слова: ассоциативная алгебра, оператор левого (правого) умножения, дифференцирование, локальное дифференцирование, локальный оператор левого (правого) умножения
Как цитировать
Арзикулов, Ф., & Самсаков, О. (2023). Описание локальных операторов умножения на конечномерных ассоциативных алгебрах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 32-41. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/5886
Выпуск
№ 3 (2023): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Математическая логика, алгебра и теория чисел

Copyright (c) 2023 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).