Свойства и применение полиномиальных инвариантов G­-орбит ошибок в реверсивных  кодах

  • Александр Викторович Кушнеров Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Валерий Антонович Липницкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Военная академия Республики Беларусь, пр. Независимости, 220, 220057, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Впервые описана двухступенчатая процедура полиномиально­норменной коррекции ошибок реверсивными  помехоустойчивыми кодами, которые задаются проверочной матрицей HR  = (βii)T,   0 ≤ in – 1,  β = α(2m−1)/n , где  α – примитивный элемент поля GF(2m) ; n – длина кода. Такой подход позволяет существенно ускорить процесс  обнаружения и исправления ошибок. Также представлен алгоритм нахождения и исправления ошибок в зашумленном сообщении. На примере реверсивного кода CR длиной 89 с минимальным расстоянием 7 показана процедура исправления конкретных ошибок.

Биографии авторов

Александр Викторович Кушнеров, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры  дифференциальных уравнений и системного анализа механико­-математического факультета. Научный руководитель –  В. А. Липницкий

Валерий Антонович Липницкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Военная академия Республики Беларусь, пр. Независимости, 220, 220057, г. Минск, Беларусь

доктор технических  наук, профессор; заведующий кафедрой высшей математики Военной академии Республики Беларусь, профессор кафедры дифференциальных уравнений  и системного анализа механико-математического факультета БГУ

Литература

1. Мак­Вильямс ФДж, Слоэн Н. Теория кодов, исправляющих ошибки. Москва: Связь; 1979. 2. Конопелько ВК, Липницкий ВА. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов. Москва: Едиториал УРСС; 2004.
3. Конопелько ВК, Липницкий ВА. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения. Минск: Издательский центр БГУ; 2007.
4. Липницкий ВА. Теория норм синдромов. Минск: БГУИР; 2010. 5. Липницкий ВА, Кушнеров АВ. Некоторые свойства реверсивных помехоустойчивых кодов. В: Технологии информатизации и управления. Выпуск 3. В 2 книгах. Книга 1. Кадан АМ, Свирский ЕА, редакторы. Минск: РИВШ; 2017. с. 47–54. 6. Липницкий ВА, Кушнеров АВ. Свойства и декодирование реверсивных кодов с конструктивным расстоянием 5. Веснік Магiлёўскага дзяржаўнага ўнiверсiтэта iмя А. А. Куляшова. Серыя В. 2016;2:30 – 44. 7. Липницкий ВА, Середа ЕВ. Полиномиальные инварианты G­орбит ошибок БЧХ­кодов и их применение. Доклады БГУИР. 2017;5(107):62– 69.
8. Липницкий ВА. Современная прикладная алгебра. Математические основы защиты информации от помех и несанкционированного доступа. Минск: БГУИР; 2005. 88 с. 9. Лиддл Р, Нидеррайтер Г. Конечные поля. Москва: Мир; 1988.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова
линейные помехоустойчивые коды, минимальное расстояние кода, реверсивные коды, БЧХ-коды, синдром ошибок, норменный метод декодирования
Как цитировать
Кушнеров, А., & Липницкий, В. (2019). Свойства и применение полиномиальных инвариантов G­-орбит ошибок в реверсивных  кодах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, (3), 21-28. извлечено от https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/603