О некоторых свойствах одной топологии очановского типа

  • Александр Сергеевич Бедрицкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Исследуется связь одной топологии очановского типа с другими топологиями гиперпространства, в частности с локально конечной топологией, топологией Фелла и топологией, порожденной метрикой Хаусдорфа. Во второй части статьи решается задача непрерывного продолжения исходного отображения X →fY на гиперпространства, снабженные указанной выше очановской топологией. Доказано, что замкнутые отображения и только они допускают такое продолжение.

Биография автора

Александр Сергеевич Бедрицкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета. Научный руководитель – кандидат физико-математических наук, доцент В. Л. Тимохович

Литература

  1. Vietoris L. Bereiche zweiter Ordnung. Monatshefte für Mathematik und Physik. 1922;32:258–280. DOI: 10.1007/BF01696886.
  2. Michael E. Topologies on spaces of subsets. Transactions of the American Mathematical Society. 1951;71:152–182.
  3. Энгелькинг Р. Общая топология. Антоновский МЯ, Архангельский АВ, переводчики. Москва: Мир; 1986. 744 с.
  4. Fell JMG. A Hausdorff topology for the closed subsets of a locally compact non-Hausdorff space. Proceedings of the American Mathematical Society. 1962;13(3):472–476. DOI: 10.2307/2034964.
  5. Beer GA, Himmelberg CJ, Prikry K, van Vleck FS. The locally finite topology on 2X. Proceedings of the American Mathematical Society. 1987;101(1):168–172. DOI: 10.2307/2046570.
  6. Beer GA, Tamaki RK. On hit-and-miss hyperspace topologies. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae. 1993;34(4):717–728.
  7. Holá L, Levi S. Decomposition properties of hyperspace topologies. Set-Valued Analysis. 1997;5:309–321.
  8. Очан ЮС. Пространство подмножеств топологического пространства. Доклады Академии наук СССР. 1941;32(2):107–109.
  9. Очан ЮС. Пространство подмножеств топологического пространства. Математический сборник. 1943;12(3):340–352.
  10. Kašuba RP. The generalized Očan topology on sets of subsets and topological Boolean rings. Mathematische Nachrichten. 1980;97(1):47–56. DOI: 10.1002/mana.19800970106.
  11. Попов ВВ. О нормальности экспоненты в топологиях очановского типа. Математические заметки. 1982;32(3):375–484.
  12. Попов ВВ. О строении экспоненты дискретного пространства. Математические заметки. 1984;35(5):757–767.
  13. Энгельсон ЛЯ. Точечно-экспоненциальная топология. Ученые записки Латвийского университета. 1976;257(2):121–126.
  14. Пранинскас Г. О топологической характеристике некоторых свойств мер посредством очановских топологий. Lietuvos matematikos rinkinys. 2010;51:75–79.
  15. Hart KP, Nagata J, Vaughan JE. Encyclopedia of general topology. [S. l.]: Elsevier; 2003. 526 p. DOI: 10.1016/B978-0-444-50355-8.x5000-4.
  16. van Douwen EK. The Pixley – Roy topology on spaces of subsets. In: Reed GM, editor. Set-theoretic topology. Cambridge: Academic Press; 1977. p. 111–134.
  17. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. Об экспоненциальном пространстве с топологией очановского типа. Веснік Магілёўскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя А. А. Куляшова. 1999;2–3(3):94–97.
  18. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. Расширение Волмэна и экспонента. Функториальные свойства. Труды Института математики. 2022;30(1–2):37–43.
  19. Бедрицкий АС, Тимохович ВЛ. Модификация условия (WO) Харриса и функториальные свойства экспоненты и расширения Волмэна. Труды Института математики. 2022;30(1–2):4–11.
  20. Harris D. The Wallman compactification as a functor. General Topology and its Applications. 1971;1(3):273–281. DOI: 10.1016/0016-660X(71)90098-5.
  21. Бедрицкий АС, Тимохович ВЛ. Функториальные свойства Ω-насыщения топологического пространства. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2023;1:31–37.
  22. Бедрицкий АС. О функториальных свойствах Ω-насыщения топологического T1-пространства. Труды Института математики. 2023;31(1):6–13.
  23. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ, Фролова ДС. Некоторые топологические свойства функтора C(X, Y). Труды Института математики. 2018;26(1):71–78.
  24. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. О непрерывности функторов вида C(X, Y). Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2020;1:22–29. DOI: 10.33581/2520-6508-2020-1-22-29.
  25. Кукрак ГО, Тимохович ВЛ. Ограниченная топология и функтор C(X, Y). Труды Института математики. 2020;28(1–2):57–62.
  26. Costantini C, Vitolo P. On the infimum of the Hausdorff metric topologies. Proceedings of the London Mathematical Society. 1995;70(2):441–480. DOI: 10.1112/plms/s3-70.2.441.
  27. Бедрицкий АС, Тимохович ВЛ. О топологиях экспоненты метризуемого топологического пространства. Труды Института математики. 2023;31(2):15–27.
  28. Beer G. Topologies on closed and closed convex sets. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; 1993. 340 p.
Опубликован
2024-12-04
Ключевые слова: топология очановского типа, локально конечная топология, топология Фелла, метрика Хаусдорфа, замкнутое отображение
Как цитировать
Бедрицкий, А. С. (2024). О некоторых свойствах одной топологии очановского типа. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 31-39. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/6302
Выпуск
№ 3 (2024): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Геометрия и топология

Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).