Построение механико-математической модели вязкоупругого блочного элемента для решения динамических задач геомеханики методом дискретных элементов

  • Михаил Александрович Николайчик Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Чжан Шици Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассматриваются методы численного моделирования, которые являются эффективными инструментами решения инженерно-геомеханических задач. Приводится процедура построения механико-математической модели одного типа вязкоупругого блочного элемента. На основе такого типа блочных элементов представляется возможным использование метода дискретных элементов для моделирования состояния массива горных пород в областях, где предположение о сплошности нарушается. Результирующие уравнения, описывающие поведение предложенного блочного элемента, получены с применением классических законов механики. Выполнен ряд численных экспериментов, рассмотрены различные варианты начальных условий, а также параметры связей между элементами блока. Разработан алгоритм, позволяющий описывать динамику блока, состоящего из n элементов. Проведена оценка быстродействия разработанного алгоритма с использованием последовательных и параллельных вычислений. Полученные результаты могут применяться для решения динамических задач геомеханики методом дискретных элементов в областях породного массива, в которых нарушается гипотеза о сплошности.

Биографии авторов

Михаил Александрович Николайчик, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; заведующий научно-исследовательской лабораторией прикладной механики механико-математического факультета

Чжан Шици, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

магистрант кафедры теоретической и прикладной механики механико-математического факультета. Научный руководитель – М. А. Журавков

Литература

  1. Belytschko T, Krongauz Y, Organ D, Fleming M, Krysl P. Meshless methods: an overview and recent developments. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1996;139(1–4):3–47. DOI: 10.1016/S0045-7825(96)01078-X.
  2. Li SH, Zhao MH, Wang YN, Wang JG. A continuum-based discrete element method for continuous deformation and failure process. In: Forschungsbereich Struktursimulation und Ingenieurholzbau. 6th World Congress on Computational Mechanics (WCCM VI) in conjunction with the 2nd Asian-Pacific Congress on Computational Mechanics (APCOM’04); 2004 September 5–10; Beijing, China. Beijing: Tsinghua University Press; 2004. 5 p.
  3. Ariffin AK, Huzni S, Nor MJM, Mohamed NAK. Hybrid finite-discrete element simulation of crack propagation under mixed mode loading condition. Key Engineering Materials. 2006;306–308:495–500. DOI: 10.4028/www.scientific.net/KEM.306-308.495.
  4. Karami A, Stead D. Asperity degradation and damage in the direct shear test: a hybrid FEM/DEM approach. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2008;41(2):229–266. DOI: 10.1007/s00603-007-0139-6.
  5. Morris JP, Rubin MB, Block GI, Bonner MP. Simulations of fracture and fragmentation of geologic materials using combined FEM/DEM analysis. International Journal of Impact Engineering. 2006;33(1–12):463–473. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2006.09.006.
  6. Zhurkina DS, Klishin SV, Lavrikov SV, Leonov MG. DEM-based modeling of shear localization and transition of geomedium to unstable deformation. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 2022;3:13–22. Russian. DOI: 10.15372/FTPRPI20220302.
  7. Jiang M, Yu H-S. Application of discrete element method to geomechanics. In: Wu W, Yu H-S, editors. Modern trends in geomechanics. Berlin: Springer; 2006. p. 241–269 (Springer proceedings in physics; volume 106).
  8. Chigarev АV, Botogova МG, Mikhasev GI. Propagation of a surface wave near a randomly rough surface. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2023;1:38–48. Russian.
  9. Chanyshev AI, Abdulin IM. New formulations of geomechanical problems with regard to post-limit deformation of rocks. Fiziko-tekhnicheskie problemy razrabotki poleznykh iskopaemykh. 2022;5:12–27. DOI: 10.15372/FTPRPI20220502.
  10. Zhuravkov M, Shunying J, Kanavalau A. Modeling of deformation processes in rock massif in the vicinity of underground goafs considering the formation of discontinuity zones. Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2020;10(2):92–97. DOI: 10.1016/j.taml.2020.01.012.
  11. Shi G-H. Discontinuous deformation analysis: a new numerical model for the statics and dynamics of block systems [dissertation]. Berkeley: University of California; 1988. 378 p.
  12. Zhuravkov MA, Starovoitov EI. Matematicheskie modeli mekhaniki tverdykh tel [Mathematical models of solid state mechanics]. Minsk: Belarusian State University; 2021. 535 p. Russian.
  13. Boyce WE, DiPrima RC. Elementary differential equations and boundary value problems. New York: John Wiley and Sons; 1995. 485 p.
  14. Sansour C, Skatulla S. A strain gradient generalized continuum approach for modelling elastic scale effects. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2009;198(15–16):1401–1412. DOI: 10.1016/j.cma.2008.12.031.
  15. Stewart J. Calculus. 3rd edition. Pacific Grove: Brooks Cole; 1995. 112 p.
  16. Aggarwal A, Chazelle B, Guibas L, OʼDunlaing C, Yap C. Parallel computational geometry. Algorithmica. 1988;3(3):293–327.
  17. Atallah MJ, Goodrich MT. Efficient parallel solutions to some geometric problems. Journal of Parallel and Distributed Computing. 1986;3(4):492–507. DOI: 10.1016/0743-7315(86)90011-0.
  18. Kumar V, Grama A, Gupta A, Karypis G. Introduction to parallel computing: design and analysis of algorithms. Redwood City: Benjamin Cummings; 1994. 600 p.
Опубликован
2024-12-05
Ключевые слова: численное моделирование, механико-математическое моделирование, механика деформируемого твердого тела, элементы дискретного метода, граничные условия, подземная геомеханика, деформируемый блочный элемент
Поддерживающие организации Исследование выполнено в рамках совместного проекта «Высокопроизводительный метод дискретных элементов для сыпучих материалов произвольной формы и его применение в геотехнике холодных регионов и горнодобывающих районов» Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований и Национального фонда естественных наук Китая.
Как цитировать
Николайчик, М. А., & Шици, Ч. (2024). Построение механико-математической модели вязкоупругого блочного элемента для решения динамических задач геомеханики методом дискретных элементов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 40-61. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/6426
Выпуск
№ 3 (2024): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теоретическая и прикладная механика

Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).