Рациональные аппроксимации степенных, тригонометрических рядов и рядов по многочленам Чебышева

  • Александр Павлович Старовойтов Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь
  • Игорь Викторович Кругликов Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь
  • Татьяна Михайловна Оснач Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

Аннотация

Для тригонометрических рядов и рядов по многочленам Чебышева определены тригонометрические аппроксимации Эрмита – Паде и Эрмита – Якоби, линейные и нелинейные аппроксимации Эрмита – Чебышева. Установлен критерий существования и единственности тригонометрических многочленов Эрмита – Паде, ассоциированных с произвольным набором из k тригонометрических рядов, описан явный вид указанных многочленов. Аналогичные результаты получены для линейных аппроксимаций Эрмита – Чебышева. Построены примеры систем функций, для которых существуют тригонометрические аппроксимации Эрмита – Якоби и нелинейные аппроксимации Эрмита – Чебышева.

Биографии авторов

Александр Павлович Старовойтов, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений факультета математики и технологий программирования 

Игорь Викторович Кругликов, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

студент факультета математики и технологий программирования. Научный руководитель – А. П. Старовойтов

Татьяна Михайловна Оснач, Гомельский государственный университет им. Франциска Скорины, ул. Советская, 104, 246028, г. Гомель, Беларусь

аспирантка кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений факультета математики и технологий программирования. Научный руководитель – А. П. Старовойтов

Литература

  1. Andrianov IV, Awrejcewicz J. New trends in asymptotic approaches: summation and interpolation methods. Applied Mechanics Reviews. 2001;54(1):69–92. DOI: 10.1115/1.3097289.
  2. Книжнерман ЛА. Выделение полюсов потенциальных полей с помощью разложения в ряды Фурье – Чебышева. Известия АН СССР. Физика Земли. 1984;11:119–123.
  3. Tee TW, Trefethen LN. A rational spectral collocation method with adaptively transformed Chebyshev grid points. SIAM Journal on Scientific Computing. 2006;28(5):1798–1811. DOI: 10.1137/050641296.
  4. Druskin V, Knizhnerman L. Gaussian spectral rules for the three-point second differences. I. A two-point positive definite problem in a semi-infinite domain. SIAM Journal on Numerical Analysis. 1999;37(2):403–422. DOI: 10.1137/S0036142997330792.
  5. Ермохин КМ. Продолжение геофизических полей в область источников аномалий методом аппроксимации цепными дробями. Геофизика. 2007;1:51–55.
  6. Гончар АА, Рахманов ЕА, Суетин СП. Аппроксимации Паде – Чебышева для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и S-свойство стационарных компактов. Успехи математических наук. 2011;66(6):3–36. DOI: 10.4213/rm9452.
  7. Суетин СП. О существовании нелинейных аппроксимаций Паде – Чебышева для аналитических функций. Математические заметки. 2009;86(2):290–303. DOI: 10.4213/mzm5262.
  8. Прохоров ГВ, Колбеев ВВ, Желнов КИ, Леденев МА. Математический пакет Maple V Release 4: руководство пользователя. Калуга: Облиздат; 1998. 199 с.
  9. Frobenious G. Ueber Relationen zwischen den Näherungsbrüchen von Potenzreihen. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1881;90:1–17.
  10. Jacobi CGJ. Über die Darslellung einer Reihe gegebner Werthe durch eine gebrochne rationale Function. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1845;30:127–156.
  11. Бейкер Дж, Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. Рахманов ЕА, Суетин СП, переводчики. Москва: Мир; 1986. 502 с.
  12. Суетин СП. О теореме Монтессу де Болора для нелинейных аппроксимаций Паде ортогональных разложений и рядов Фабера. Доклады АН СССР. 1980;253(6):1322–1325.
  13. Hermite C. Sur la fonction exponentielle. Comptes rendus de l’Académie des Sciences. 1873;77:18–293.
  14. Mahler K. Perfect systems. Compositio mathematica. 1968;19(2):95–166.
  15. Никишин ЕМ, Сорокин ВН. Рациональные аппроксимации и ортогональность. Москва: Наука; 1988. 256 с.
  16. Beckermann В, Kalyagin V, Matos Ana C, Wielonsky F. How well does the Hermite – Pade approximation smooth the Gibbs phenomenon? Mathematics of Computation. 2011;80(274):931–958. DOI: 10.1090/S0025-5718-2010-02411-1.
  17. Сорокин ВН. Циклические графы и теорема Апери. Успехи математических наук. 2002;57(3):99–134. DOI: 10.4213/rm512.
  18. Суетин СП. Аппроксимации Паде и эффективное аналитическое продолжение степенного ряда. Успехи математических наук. 2002;57(1):45–142. DOI: 10.4213/rm475.
  19. Суетин СП. Распределение нулей полиномов Паде и аналитическое продолжение. Успехи математических наук. 2015;70(5):121–174. DOI: 10.4213/rm9675.
  20. Bleher PM, Kuijlaars ABJ. Random matrices with external source and multiple orthogonal polynomials. International Mathematics Research Notices. 2004;3:109–129. DOI: 10.1155/S1073792804132194.
  21. Aptekarev AI, Bleher PM, Kuijlaars ABJ. Large n limit of Gaussian random matrices with external source. Part 2. Communications in Mathematical Physics. 2005;259:367–389. DOI: 10.1007/s00220-005-1367-9.
  22. Аптекарев АИ, Лысов ВГ, Туляков ДН. Случайные матрицы с внешним источником и асимптотика совместно ортогональных многочленов. Математический сборник. 2011;202(2):3–56. DOI: 10.4213/sm7702.
  23. Калягин ВА. Аппроксимации Эрмита – Паде и спектральный анализ несимметричных операторов. Математический сборник. 1994;185(6):79–100.
  24. Aptekarev AI, Kalyagin VA, Saff EB. Higher-order three-term recurrences and asymptotics of multiple orthogonal polynomials. Constructive Approximation. 2009;30:175–223. DOI: 10.1007/s00365-008-9032-0.
  25. Chudnovsky GV. Hermite – Padé approximations to exponential functions and elementary estimates of the measure of irrationality of π. In: Chudnovsky DV, Chudnovsky GV, editors. The riemann problem, complete integrability and arithmetic applications. New York: Springer-Verlag; 1982. p. 299–322 (Lecture notes in mathematics; volume 925). DOI: 10.1007/BFb0093516.
  26. van Assche W. Multiple orthogonal polynomials, irrationality and transcedence. In: Berndt BC, Gesztesy F, editors. Continued fractions: from analytic number theory to constructive approximation: a volume in honor of L. J. Lange. Providence: American Mathematical Society; 1999. p. 325–342 (Contemporary mathematics; volume 236). DOI: 10.1090/conm/236/03504.
  27. Geddes KО. Block structure in the Chebyshev – Padé table. SIAM Journal on Numerical Analysis. 1981;18(5):844–861. DOI: 10.1137/0718058.
  28. Litvinov GL. Error autocorreclion in rational approximation and interval estimates. [A survey of results]. Central European Journal of Mathematics. 2003;1(1):36–60. DOI: 10.2478/BF02475663.
  29. Адуков ВМ, Ибряева ОЛ. Асимптотическое поведение знаменателей аппроксимаций Паде – Чебышева для последней промежуточной строки. Рациональный случай. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика, физика, химия. 2005;6(6):11–18.
  30. Padé H. Sur la représentation approchée d’une fonction par des fractions rationnelles. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Serie 3. 1892;9:3–93.
  31. Старовойтов АП, Рябченко НВ, Волков ВА. О существовании и единственности многочленов Эрмита – Паде второго рода. Проблемы физики, математики и техники. 2019;2(39):92–96.
  32. Старовойтов АП, Рябченко НВ. О детерминантных представлениях многочленов Эрмита – Паде. Труды Московского математического общества. 2022;83(1):17–35.
  33. Оснач ТМ, Рябченко НВ, Старовойтов АП. Аналог теоремы Якоби для одновременной эрмитовской интерполяции нескольких функций. Проблемы физики, математики и техники. Серия: Математика. 2023;1(54):89–92. DOI: 10.54341/20778708_2023_1_54_89.
  34. Аптекарев АИ. Об аппроксимациях Паде к набору {1F1(1, c; λiz)}ki = 1. Вестник Московского университета. Серия 1, Математика. Механика. 1981;2:58–62.
  35. Mittag-Leffler MG. Sur la nouvelle fonction Ea(x). Comptes Rendus de l’Academie des Sciences Paris. 1903;137:554–558.
  36. de Bruin MG. Convergence of the Padé table for 1F1(1; c; x). Indagationes Mathematicae (Proceedings). 1976;79(5):408–418. DOI: 10.1016/S1385-7258(76)80004-2.
  37. Старовойтов АП. Аппроксимации Эрмита – Паде функций Миттаг-Леффлера. Труды Математического института имени В. А. Стеклова. 2018;301(1):241–258. DOI: 10.1134/S0371968518020188.
  38. Лабыч ЮА, Старовойтов АП. Тригонометрические аппроксимации Паде функций с регулярно убывающими коэффициентами Фурье. Математический сборник. 2009;200(7):107–130. DOI: 10.4213/sm4523.
  39. Nemeth G, Pàris G. The Gibbs phenomenon in generalized Padé approximation. Journal of Mathematical Physics. 1985;26(6):1175–1178. DOI: 10.1063/1.526521.
  40. Суетин СП. Вопросы сходимости аппроксимаций Паде – Фабера [диссертация]. Москва: МГУ имени М. В. Ломоносова; 1981. 78 с.
  41. Старовойтов АП, Кечко ЕП, Оснач ТМ. О существовании тригонометрических аппроксимаций Эрмита – Якоби и нелинейных аппроксимаций Эрмита – Чебышева. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2023;2:6–17. DOI: 10.33581/2520-6508-2023-2-6-17. EDN: XJRLWT.
Опубликован
2024-12-17
Ключевые слова: аппроксимации Эрмита – Паде, аппроксимации Паде – Чебышева, тригонометрические ряды, ряды по многочленам Чебышева
Поддерживающие организации Работа выполнена в рамках государственной программы научных исследований «Конвергенция-2025».
Как цитировать
Старовойтов, А. П., Кругликов, И. В., & Оснач, Т. М. (2024). Рациональные аппроксимации степенных, тригонометрических рядов и рядов по многочленам Чебышева. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 6-21. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/6593
Выпуск
№ 3 (2024): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Copyright (c) 2024 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).