Асимптотика собственных значений операторов, аппроксимирующих дифференциальные уравнения с d-образными коэффициентами

  • Марина Геннадьевна Кот Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Аннотация

Описано поведение собственных значений аппроксимирующих операторов и установлено, каким образом в пределе из них получается одно собственное значение. Ранее построены аппроксимации выражения L0u = −Du + a(e)δu = f операторами конечного ранга; найден явный вид резольвенты аппроксимирующего семейства; определен предел резольвенты и выделены случаи резонанса. Продолжено решение поставленной задачи и изложен этап, связанный с описанием спектра построенных предельных операторов и исследованием поведения собственных значений аппроксимирующих операторов, с использованием метода диаграмм Ньютона. В результате были найдены собственные значения оператора.

Биография автора

Марина Геннадьевна Кот, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

аспирантка кафедры функционального анализа механико-математического факультета. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор А. Б. Антоневич

Литература

  1. Alʼbeverio S., Gestezi F., Kheeg-Kron R., et al. Reshaemye modeli v kvantovoi mekhanike. Moscow, 1991 (in Russ.).
  2. Antonevich A. B., Romanchuk T. A. Approksimatsii operatorov s delʼta-obraznymi koeffitsientami [On a construction of the solution of some elliptic equations with generalized coefficients]. Aktual. probl. mat. : collect. of sci. proc. of the Yanka Kupala State Univ. of Grodno. Grodno, 2008. P. 11–28 (in Russ.).
  3. Antonevich A. B., Romanchuk T. A. Uravneniya s delʼta-obraznymi koeffitsientami: metod konechno-mernykh approksimatsii. Saarbryukken, 2012 (in Russ.).
  4. Kot M. G. About resolvent convergence of operator approximating system of equations with d-shaped coefficients. Vestnik BGU. Ser. 1, Fiz. Mat. Inform. 2015. No. 3. P. 111–117 (in Russ.).
  5. Kashchenko I. S. Asimptoticheskoe razlozhenie reshenii uravnenii. Yaroslavlʼ, 2011 (in Russ.).
  6. Vasilʼev V. A. Asimptotika eksponentsialʼnykh integralov, diagramma Nʼyutona i klassifikatsiya tochek minimum [Asymptotic exponential integrals, Newtonʼs diagram and classification of minimum points]. Funkts. anal. i ego prilozh. 1977. Vol. 11, issue 3. P. 1–11 (in Russ.).
  7. Zabreiko P. P., Krivko-Krasʼko A. V. Diagrammy Nʼyutona i algebraicheskie krivye [Newton diagrams and algebraic curves]. Tr. Inst. mat. 2014. Vol. 22, No. 2. P. 32– 45 (in Russ.).
  8. Zabreiko P. P., Krivko-Krasʼko A. V. Diagrammy Nʼyutona i algebraicheskie krivye. II [Newton diagrams and algebraic curves. II]. Tr. Inst. mat. 2015. Vol. 23, No. 1. P. 64 –75 (in Russ.).
Опубликован
2017-12-02
Ключевые слова: обобщенная функция, собственные значения, метод Ньютона, асимптотическое поведение
Как цитировать
Кот, М. Г. (2017). Асимптотика собственных значений операторов, аппроксимирующих дифференциальные уравнения с d-образными коэффициентами. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 4-10. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/730
Выпуск
№ 1 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).