Решение осесимметричной плоской задачи термоупругости для вращающегося в тепловом поле полярно-ортотропного диска переменной толщины методом интегрального уравнения Вольтерры второго рода

Аннотация

С помощью линейного интегрального уравнения Вольтерры второго рода приводится в общем виде решение осесимметричной плоской задачи термоупругости для вращающегося в тепловом поле полярно-ортотропного диска переменной толщины. Предполагается, что температурное поле в диске известно и оно осесимметричное. Упругие постоянные – модули Юнга и модуль сдвига – линейно зависят от температуры, а коэффициенты Пуассона считаются постоянными величинами. С применением функции напряжений осесимметричная плоская задача термоупругости сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. На контурах диска задаются постоянные усилия. Полученное дифференциальное уравнение сводится к линейному интегральному уравнению Вольтерры второго рода. Общее решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Указаны условия, при которых интегральное уравнение имеет единственное непрерывное решение. Для расчета сплошных дисков рассматривается диск с малым центральным отверстием, радиус которого менее 1/20 радиуса внешнего контура, и выполнением условия равенства радиального и тангенциального напряжений на внутреннем контуре. Приводятся расчетные формулы для компонент радиального, тангенциального напряжений и радиального перемещения.