Численное моделирование высокоэнергетической ионной имплантации с использованием уравнений Фоккера – Планка

  • Виктор Иванович Белько Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь
  • Сергей Владимирович Лемешевский Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь
  • Михаил Матвеевич Чуйко Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассмотрена модель переноса ионов высоких энергий в твердом теле, основанная на численном решении уравнения Фоккера – Планка, имеющего второй порядок по угловой и энергетической переменным. Построена конечно-разностная схема, аппроксимирующая начально-краевую задачу для уравнения Фоккера – Планка. Показано, что разностная схема удовлетворяет сеточному принципу максимума. Получена оценка устойчивости разностного решения по начальным данным. Приведены результаты вычислительных экспериментов по моделированию процесса переноса ионов висмута и фосфора при ионной имплантации в кремний с начальными энергиями 1 и 50 МэВ. Профили распределения по глубине остановившихся ионов, полученные в рамках данной модели и в рамках модели без учета углового рассеяния, сравниваются с результатами статистического моделирования. 

Биографии авторов

Виктор Иванович Белько, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

кандидат физико-математических наук; заведующий кафедрой математического моделирования и управления факультета прикладной математики и информатики

Сергей Владимирович Лемешевский, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

кандидат физикоматематических наук; заместитель директора

Михаил Матвеевич Чуйко, Институт математики НАН Беларуси, ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; ведущий научный сотрудник

Литература

  1. Ziegler J. F., Biersack J. P., Littmark U. Stopping and ranges of ions in solids. New York, 1985.
  2. Komarov F. F., Burenkov A. F., Novikov A. P. [Ion implantation]. Minsk, 1994 (in Russ.).
  3. Burenkov A. F., Komarov F. F., Temkin M. M., et al. Ion range distribution calculation based on a numerical solution of the Boltzmann transport equation. Radiat. Eff. 1984. Vol. 86. P. 161–167.
  4. SRIM – The stopping and range of ions in matter [Electronic resource]. URL: http://srim.org/#SRIM/ (date of access: 14.04.2017).
  5. Remizovich V. S., Rogozkin D. B., Ryazanov M. I. [Range fluctuations of charged particles]. Moscow, 1988 (in Russ.).
  6. Pompaning G. C. The Fokker – Planck operator as an asymptotic limit. Math. Models Methods appl. Sci. 1992. Vol. 2. P. 21–36.
  7. Kim A. D., Tranquilli P. Numerical solution of the Fokker – Planck equation with variable coefficients. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transf. 2008. Vol. 109. P. 727–740.
  8. Przybylski K., Ligou J. Numerical analysis of the Boltzmann equation including Fokker – Planck terms. Nucl. Sci. Eng. 1982. Vol. 81. P. 92–109.
  9. Komarov F. F., Mozolevski I. E., Matus P. P., et al. Distribution of implanted impurities and deposited energy in high-energy ion implantation. Nucl. Instr. Meth. Phys. 1997. Vol. 124. P. 478– 483.
  10. Mozolevski I. E., Matus P. P., Malafei D. A. The Fokker – Planck approximation of boundary value problems for the straightahead Boltzmann transport equation. FDS­2000 : proc. of the conf. (Palanga, 1– 4 Sept., 2000). Palanga, 2000. P. 163–171.
  11. Mozolevski I., Grande P. L. On the use of the backward Fokker – Planck equation to calculate range profiles. Nucl. Instr. Meth. Phys. 2000. Vol. 170. P. 45–52.
  12. Mozolevski I. Modeling of high energy ion implantation based on splitting of the Boltzmann transport equation. Comput. Mater. Sci. 2002. Vol. 25. P. 435– 446.
  13. Bakhvalov N. S. [Numerical methods (analysis, algebra, ordinary differential equations)]. Moscow, 1974 (in Russ.).
  14. Samarski A. A., Vabishchevich P. N. [Numerical methods for solving the convection-diffusion problems]. Moscow, 1997 (in Russ.).
  15. Schneider G. E., Zedan M. A modified strongly implicit procedure for the numerical solution of field problems. Numer. Heat Transf. 1981. Vol. 4. P. 1–19.
Опубликован
2018-01-24
Ключевые слова: высокоэнергетическая ионная имплантация, уравнение Фоккера – Планка, разностные схемы, устойчивость
Как цитировать
Белько, В. И., Лемешевский, С. В., & Чуйко, М. М. (2018). Численное моделирование высокоэнергетической ионной имплантации с использованием уравнений Фоккера – Планка. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 28-36. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/746
Выпуск
№ 2 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вычислительная математика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).