Расчет осесимметричного термосилового изгиба вращающегося в тепловом поле полярно-ортотропного диска переменной толщины методом интегрального уравнения Вольтерры второго рода
Аннотация
С помощью линейного интегрального уравнения Вольтерры второго рода в общем виде решается задача осесимметричного изгиба полярно-ортотропного кольцевого диска переменной толщины, который вращается вокруг нормальной оси с постоянной угловой скоростью w0 в неоднородном тепловом поле. Под действием центробежных сил и теплового поля диск будет испытывать растяжение в своей плоскости. Воздействие осесимметричного потока раскаленного газа или пара, направленного нормально к срединной плоскости диска, а также краевых моментов и поперечных сил вызовет осесимметричный изгиб. Таким образом, диск одновременно будет испытывать растяжение и изгиб. Предполагается, что температурное поле в диске известно и оно осесимметричное. Упругие постоянные – модули Юнга и модуль сдвига – линейно зависят от температуры, а коэффициенты Пуассона считаются постоянными величинами. Расчет изгиба тонкого анизотропного диска ведется по классической теории изгиба тонких пластин, основанной на гипотезах Кирхгофа. Задача осесимметричного изгиба полярноортотропного кольцевого диска переменной толщины приводится к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами для угла поворота нормального элемента к срединной плоскости диска. Полученное дифференциальное уравнение сводится к линейному интегральному уравнению Вольтерры второго рода. Общее решение интегрального уравнения записывается с помощью резольвенты. Указаны условия, при которых интегральное уравнение имеет единственное непрерывное решение. Приводятся расчетные формулы для изгибающих радиального и тангенциального моментов, поперечного радиального усилия и функции прогиба через разрешающую функцию. Приведены формулы для компонент радиального, тангенциального и касательных напряжений, учитывающих одновременное растяжение и изгиб анизотропного кольцевого диска переменной толщины под действием приложенных нагрузок.
Литература
- Vorobei V. V., Morozov E. V., Tatarnikov O. V. [Calculation of termostressed structure from composite materials]. Moscow, 1992 (in Russ.).
- Durgarʼyan S. M. [Temperature calculation of the orthotropic layered plate with depending on the temperature the elastic constants and thermal expansion coefficient]. Izv. Akad. nauk Arm. SSR. Fiz.mat. nauki. 1960. Vol. XIII, No. 2. P. 73–88 (in Russ.).
- Karalevich U. V., Medvedev D. G. Integral equations by Volterra of the second kind for the sums of curving rotating polar-orthotropic discs of variable thickness. Vestnik BGU. Ser. 1, Fiz. Mat. Inform. 2012. No. 3. P. 108–116 (in Russ.).
- Karalevich U. V., Medvedev D. G. Solution of the axisymmetric plane thermoelasticity problem for a polar-orthotropic disc of variable thickness in the rotating thermal field by Volterra integral equation of the second kind. J. Belarus. State Univ. Math. Inform. 2017. No. 1. P. 47–52 (in Russ.).
- Krasnov M. L., Kiselev A. I., Makarenko G. I. [Integral equations: problems and examples with detailed solutions]. Moscow, 2007 (in Russ.).
- Verlanʼ A. F., Sizikov V. S. [Integral equations: methods, algorithms, programs]. Kiev, 1986 (in Russ.).
- Boyarshinov S. V. [Fundamentals of structural mechanics of machines]. Moscow, 1973 (in Russ.).
Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:
- Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
- Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
- Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).
