Вычисление хаусдорфовых размерностей бассейнов эргодических мер в кодирующих пространствах

  • Павел Николаевич Воробей Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Аннотация

Рассмотрены пространства XN последовательностей элементов конечного алфавита X (кодирующие пространства) и эргодические меры, заданные на них. Изучены бассейны эргодических мер и хаусдорфовы размер ности таких бассейнов относительно ультраметрики, определяемой произведением коэффициентов из единичного отрезка θ(x), x ∈ X. Для вычисления хаусдорфовых размерностей бассейнов применяются методы Биллингсли – Янг, связывающие хаусдорфову размерность множества с поточечной размерностью некоторой меры на этом множестве. Применяются также теорема Шеннона – Макмиллана – Бреймана в целях получения оценки снизу хаус дорфовой размерности бассейна и частичный аналог теоремы Макмиллана для получения оценки сверху. Цель настоящей работы – получение формулы для расчета размерности рассматриваемых бассейнов, выражающей хаусдорфову размерность через энтропию эргодической меры и коэффициент, определяемый заданной ультраметрикой. 

Биография автора

Павел Николаевич Воробей, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

аспирант кафедры нелинейного анализа и аналитической экономики механико-математического факультета. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор В. И. Бахтин

Литература

  1. Edgar G. Measure, Topology, and Fractal Geometry. New York : Springer, 2008.
  2. Falconer K. Fractal Geometry. Mathematical foundations and applications. Chichester : Wiley, 2003. DOI: 10.1002/0470013850.
  3. Pesin Y. [Dimension theory in dynamical systems. Contemporary views and applications]. Minsk : Institute of Computer Science, 2002 (in Russ.).
  4. Billingsley P. Hausdorff dimension in probability theory. I. Ill. J. Math. 1960. No. 4. P. 187–209.
  5. Billingsley P. Hausdorff dimension in probability theory. II. Ill. J. Math. 1961. No. 5. P. 291–298.
  6. Young L.-S. Dimension, entropy and Lyapunov exponents. Ergod. Theory Dyn. Syst. 1982. No. 2. P. 109 –124.
  7. Bakhtin V. I. The McMillan theorem for colored branching processes and dimensions of random fractals. Entropy. 2014. Vol. 16, No. 12. P. 6624 – 6653.
  8. Billingsley P. [Ergodic theory and information]. Moscow : Mir, 1969 (in Russ.).
  9. Brin M., Stuck G. Introduction to dynamical systems. Cambridge : Cambridge University Press, 2002.
  10. Algoet P. H., Cover T. M. A sandwich proof of the Shannon – McMillan – Breiman theorem. The Ann. Probab. 1988. Vol. 16, No. 2. P. 899 – 909.
Опубликован
2018-01-25
Ключевые слова: хаусдорфова размерность, бассейны эргодических мер, энтропия
Поддерживающие организации Автор выражает благодарность профессору В. И. Бахтину за постановку задачи и плодотворное обсуждение работы
Как цитировать
Воробей, П. Н. (2018). Вычисление хаусдорфовых размерностей бассейнов эргодических мер в кодирующих пространствах. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 11-18. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/753
Выпуск
№ 3 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).