Метод корректировки пробных решений общего волнового уравнения в первой четверти плоскости для минимальной гладкости его правой части

  • Федор Егорович Ломовцев Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Предложен метод корректировки пробных классических решений общего неоднородного факторизованного уравнения колебаний полуограниченной струны для наличия минимальных (необходимых) требований гладкости на его правую часть. Идея метода состоит в вычислении поправки к некоторым пробным (испытуемым) классическим решениям, которые могут требовать завышенную гладкость от правой части уравнения. С этой целью ставится и решается корректирующая задача Гурса для канонического вида этого уравнения колебаний струны. Потом в полученном решении анализируется гладкость пробного решения и в случае надобности оно корректируется соответствующим решением однородного уравнения колебаний струны. Найдены новые классические решения и неизвестная ранее необходимая гладкость правой части.

Биография автора

Федор Егорович Ломовцев, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

доктор физико-математических наук, профессор; профессор кафедры математической кибернетики механико-математического факультета

Литература

  1. Tikhonov A. N., Samarskiy A. A. [The equations of mathematical physics]. Moscow, 2004 (in Russ.).
  2. Lomautsau F. E. [The method of supporting mixed problems for a semi-infinite string]. Shestye Bogdanovskie chteniya po obyknovennym differentsialʼnym uravneniyam [The Sixth Bogdanov Readings on Ordinary Differential Equations] : mater. Int. math. conf. (Minsk, 7–10 Dec., 2015) : in 2 part. Minsk, 2015. Part 2. P. 74 –75 (in Russ.).
  3. Lomautsau F. E., Novikov E. N. [Necessary and sufficient conditions for vibrations of a bounded string under oblique derivatives in boundary conditions]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2014. Vol. 50, No. 1. P. 126 –129 (in Russ.).
  4. Lomautsau F. E. [Solution without continuation of the data of the mixed problem for the inhomogeneous oscillation equation of a string with boundary oblique derivatives]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2016. Vol. 52, No. 8. P. 1128–1132 (in Russ.).
  5. Moiseev E. I., Lomautsau F. E., Novikov E. N. [Non-homogeneous factorized second-order hyperbolic equation in a quarter plane under a semi-nonstationary second oblique derivative in the boundary condition]. Dokl. Akad. nauk. 2014. Vol. 459, No. 5. P. 544 –549 (in Russ.).
  6. Lomautsau F. E., Novikov E. N. [Classic solutions of factorized inhomogeneous second order hyperbolic equation in a quadrant at floor unsteady second directional derivative in the boundary condition]. Vesnіk Vitsebskaga dzyarz. unіversіteta іmya P. M. Masherava. 2015. No. 4 (88). P. 5–11 (in Russ.).
  7. Lomautsau F. E. [Discontinuities of the first and second partial derivatives of the total solution for factorized one-dimensional wave equation in the quarter of the plane]. Vestnik Polockogo gos. univ. 2016. No. 12. P. 117–124 (in Russ.).
  8. Vladimirov V. S. [The equations of mathematical physics]. Moscow : Nauka, 2003 (in Russ.).
  9. Brish N. I., Yurchuk N. I. [The Goursat problem for abstract linear second-order differential equations]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 1971. Vol. 7, No. 6. P. 1020 (in Russ.).
  10. Sobolev S. L. [Application functional analysis in mathematical physics]. Moscow, 1988 (in Russ.).
  11. Yurchuk N. I., Novikov E. N. [Necessary conditions for the existence of classical solutions of a semi-infinite string vibration]. Vesti Nacyjanalʼaj Akadjemii navuk Belarusi. Ser. fiz.-mat. navuk. 2016. No. 4. P. 116 –120 (in Russ.).
  12. Lomautsau F. E., Novikov E. N. Duhamelʼs method for solving the inhomogeneous oscillation equation for a semibounded string with oblique derivative in an unsteady boundary condition. Vestnik BGU. Ser. 1, Fiz. Mat. Inform. 2012. No. 1. P. 83–86 (in Russ.).
  13. Lomautsau F. E., Novik Y. F. An initial boundary-value problem for the inhomogeneous oscillation equation for a bounded string of general form with the first non-characteristic oblique derivatives in non-stationary boundary conditions. Vestnik BGU. Ser. 1, Fiz. Mat. Inform. 2016. No. 1. P. 129 –135 (in Russ.).
  14. Lomautsau F. E., Novikov E. N. [Resolution of the mixed problem for the factorized oscillation equation of a bounded string under semi-nonstationary factorized second oblique derivatives in the boundary conditions]. Vesnіk Vitsebskaga dzyarz. unіversіteta іmya P. M. Masherava. 2015. No. 2/3 (86/87). P. 15–21 (in Russ.).
  15. Korzyuk V. I. [Equations of mathematical physics]. Minsk, 2011 (in Russ.).
  16. Kozhanov A. I. [Problems with integral type conditions for certain classes of non-stationary equations]. Dokl. Akad. nauk. 2014. Vol. 457, No. 2. P. 152–156 (in Russ.).
  17. Korzyuk V. I., Kozlovskaya I. S., Naumovets S. N. [Classical solution of the first mixed problem of the one-dimensional wave equation with the Cauchy type conditions]. Vesti Nacyjanalʼaj Akadjemii navuk Belarusi. Ser. fiz.-mat. navuk. 2015. No. 1. P. 7–21 (in Russ.).
  18. Kornev V. V., Khromov A. P. [Resolvent approach to the Fourier method in the mixed problem for the inhomogeneous wave equation]. Izv. Sarat. univ. Ser.: Mat. Meh. Inform. 2016. Vol. 16, issue 4. P. 403– 413 (in Russ.).
  19. Korzyuk V. I., Mandrik A. A. [Boundary problem for non-strictly hyperbolic third-order equation]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2016. Vol. 52, No. 2. P. 209 –219 (in Russ.).
  20. Korzyuk V. I., Mandrik A. A. [First mixed problem for non-strictly hyperbolic third-order equation in the limited area]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2016. Vol. 52, No. 6. P. 788–802 (in Russ.).
  21. Gavrilov V. S. [Existence and uniqueness of solutions of hyperbolic equations of divergence form with different boundary conditions on different parts of the border]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2016. Vol. 52, No. 8. P. 1050 –1061 (in Russ.).
  22. Korzyuk V. I., Stolyarchuk I. I. [Classical solution of the first mixed problem for a hyperbolic second-order equation in a curvilinear half-strip with variable coefficients]. Differentsial’nye uravn. [Differ. Equ.]. 2017. Vol. 53, No. 1. P. 77–88 (in Russ.).
Опубликован
2018-02-14
Ключевые слова: метод корректировки решений, необходимая гладкость, корректирующая задача Гурса, пробное решение, коррекция решения, корректирующее решение, скорректированное решение
Как цитировать
Ломовцев, Ф. Е. (2018). Метод корректировки пробных решений общего волнового уравнения в первой четверти плоскости для минимальной гладкости его правой части. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 38-52. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/756
Выпуск
№ 3 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Математическая физика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).