Теорема существования и единственности ассоциированных решений стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами

  • Артем Юрьевич Русецкий Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассмотрена задача Коши для стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами. Исследована конечно-разностная с осреднением система стохастических дифференциальных уравнений с мерами, соответствующая исходной задаче Коши. Изучены стохастические интегральные системы уравнений, к решениям которых сходятся решения конечно-разностных с осреднением систем стохастических дифференциальных уравнений с мерами; описано пространство решений данной интегральной системы уравнений. Введено понятие ассоциированных решений задачи Коши стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами. Доказана теорема существования и единственности ассоциированных решений. Кроме того, рассмотрена задача Коши для линейного стохастического дифференциального уравнения высших порядков, а также исследованы ассоциированные решения задачи Коши для линейного стохастического дифференциального уравнения высших порядков. Доказана теорема о представлении ассоциированных решений линейного стохастического дифференциального уравнения высших порядков через ассоциированные фундаментальные матрицы соответствующей однородной системы дифференциальных уравнений.

Биография автора

Артем Юрьевич Русецкий, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры функционального анализа и аналитической экономики механико-математического факультета. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор Н. В. Лазакович

Литература

  1. Arato M. [Linear stochastic systems with constant coefficients. Statistical approach]. Moscow : Nauka, 1989 (in Russ.).
  2. Gridnev Y. V., Rusetski A. Y., Rak S. A. [Stochastic simulation of the automatic control systems of unmanned aircraft using optimal Kalman filter]. Dokl. Beloruss. gos. univ. inform. i radioelektron. 2013. No. 8 (78). P. 53–59 (in Russ.).
  3. Shiryaev A. N. [Essentials of stochastic finance] : in 2 vol. Moscow : Fazis, 1998. Vol. 1 : Facts. Models (in Russ.).
  4. Gauss C. F. Selected geodetic works. Moscow : Publishing house of geodetic literature, 1957 (in Russ.).
  5. Vladimirov V. S. [Generalized equations in mathematical physics]. Moscow : Nauka, 1979 (in Russ.).
  6. Miller B. M., Rubinovich E. J. [Optimization of dynamic systems with a generalized control]. Moscow : Nauka, 2005 (in Russ.).
  7. Medvedev G. A. [Mathematical models of financial markets] : in 2 parts. Minsk : BSU, 2001. Part 1 (in Russ.).
  8. Autushka T. S., Lazakovich N. V., Rusetski A. U. The homogeneous linear differential equation of second order in the mnemofunctions algebra. Vestnik BGU. Ser. 1, Fiz. Mat. Inform. 2013. No. 2. P. 74 –79 (in Russ.).
  9. Autushka T. S. The Cauchy problem for non-homogeneous linear differential equations of higher order with generalized coefficients in algebra of mnemofunctions. Vesti Belarus. dzyarz. pedagagichnaga unіversіteta. Ser. 3, Fiz. Mat. Inform. Biol. Geogr. 2014. No. 2. P. 24 –28 (in Russ.).
  10. Autushka T. S., Lazakovich N. V., Rusetski A. U. [The Cauchy problem for non-homogeneous linear differential equations of second order with generalized coefficients in algebra of mnemofunctions]. Vesti Nacyjanalʼaj akadjemii navuk Belarusi. Ser. fiz.-mat. navuk. 2013. No. 3. P. 83–92 (in Russ.).
  11. Tacij R. M., Stasjuk M. F., Mazurenko V. V., et al. [Generalized quasidifferential equation]. Drogobich : Kolo, 2011 (in Ukrainian).
  12. Rozanov Y. A. [Random processes. Short course]. Moscow : Nauka, 1979 (in Russ.).
Опубликован
2018-02-14
Ключевые слова: стохастические дифференциальные системы с мерами, конечно-разностные с осреднением стохастические дифференциальные системы уравнений; теорема существования и единственности решения, ассоциированные решения, линейные стохастические дифференциальные уравнения высших порядков
Как цитировать
Русецкий, А. Ю. (2018). Теорема существования и единственности ассоциированных решений стохастической дифференциальной системы уравнений с мерами. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 60-72. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/758
Выпуск
№ 3 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).