Расширенные полиномиальные матрицы и алгебраизация контактных схем

  • Юрий Георгиевич Таразевич Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Над кольцами полиномов с идемпотентными переменными (над произвольными полями) найдены классы расширенных матриц (с одним выделенным столбцом), реализующих булевы функции. В последних классах расширенных матриц (над любыми полями) определена система эквивалентных преобразований (сохраняющих реализуемые матрицами булевы функции), обобщающая известную систему элементарных преобразований (строк и столбцов) обычных многочленных матриц. Доказана полнота этой системы для простейшего (двузначного) случая – в классе расширенных матриц над кольцом полиномов Жегалкина. В частности, дан метод приведения произвольной расширенной матрицы над кольцом полиномов Жегалкина с помощью этой системы преобразований к однозначно определяемому одноэлементному виду. Для того же (двузначного) случая показано, что класс двоичных матриц инциденций контактных схем является, по существу, подклассом класса расширенных матриц над кольцом полиномов Жегалкина. Таким образом, получено простейшее «вполне алгебраическое» расширение класса контактных схем – одного из базовых модельных классов математической теории управляющих систем.

Биография автора

Юрий Георгиевич Таразевич, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук; старший преподаватель кафедры математической кибернетики механико-математического факультета

Литература

  1. Yablonsky S. V. [Elements of mathematical cybernetics]. Moscow : Vysshaya shkola, 2007 (in Russ.).
  2. Lupanov O. B. [Asymptotic bounds for the complexity of control systems]. Moscow : Moscow State University, Publ. house, 1984 (in Russ.).
  3. Nigmatullin R. G. [Complexity of Boolean functions]. Moscow : Nauka, 1991 (in Russ.).
  4. Basaker R., Saaty T. [Finite graphs and networks]. Moscow : Nauka, 1974 (in Russ.).
  5. Emelichev V. A., Melnikov O. I., Sarvanov V. I., et al. [Lectures in graph theory]. Moscow : Nauka, 1990 (in Russ.).
  6. Tarazevich Y. G. [Algebraization and generalization of switching circuits]. Diskretnaya matematika i ee prilozheniya [Discrete mathematics and its applications] : materialy XII Mezhdunar. semin. im. akad. O. B. Lupanova (Moscow, 20 –25 June, 2016). Moscow : Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University, Publ. house, 2016. P. 170 –172 (in Russ.).
  7. Jablonski S. V. [Introduction to discrete mathematics]. Moscow : Vysshaya shkola, 2003 (in Russ.).
  8. Luntz A. G. [Algebraic methods of analysis and synthesis of switching circuits]. Izv. Akad. nauk SSSR. Ser. mat. 1952. Vol. 16, issue 5. P. 405– 426 (in Russ.).
  9. Vinberg E. B. [Algebra course]. Moscow : Faktorial press, 2001 (in Russ.).
  10. Zariski O., Samuel P. [Commutative algebra] : in 2 vol. Moscow : Inostrannaya literatura, 1963. Vol. 1 (in Russ.).
  11. Maltsev A. I. [Fundamentals of linear algebra]. Moscow : Nauka, 1970 (in Russ.).
Опубликован
2018-02-14
Ключевые слова: полином с идемпотентными переменными, расширенная полиномиальная матрица, полный обратный метаморфоз, алгебраизация контактных схем, контактный гиперграф
Поддерживающие организации Автор выражает благодарность профессору Ф. Е. Ломовцеву за помощь в подготовке статьи
Как цитировать
Таразевич, Ю. Г. (2018). Расширенные полиномиальные матрицы и алгебраизация контактных схем. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3, 85-93. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/760
Выпуск
№ 3 (2017): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Дискретная математика и математическая кибернетика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).