Асимптотический анализ статистических оценок параметров биномиальной условно авторегрессионной модели пространственно-временных данных

Авторы

  • Марина Константиновна Долгалёва Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Юрий Семенович Харин НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Ключевые слова:

пространственно-временные данные, неоднородная цепь Маркова, эргодический принцип, оценка максимального правдоподобия, состоятельность, асимптотическая нормальность

Аннотация

Рассматривается биномиальная условно авторегрессионная модель дискретных пространственно-временных данных, которая является многомерной неоднородной цепью Маркова с конечным пространством состояний. Для этой модели найдены условия, при которых она удовлетворяет эргодическому принципу в случае, когда экзоген‑ ные факторы зависят от времени. Для статистического оценивания параметров модели используется метод мак‑ симального правдоподобия. Доказано, что построенная оценка максимального правдоподобия является состоятельной и асимптотически нормально распределенной при любых ограниченных значениях параметров модели и ограниченных значениях экзогенного фактора при условии статистической идентифицируемости параметров модели. Представлены результаты компьютерных экспериментов на модельных данных, иллюстрирующие со‑ стоятельность оценок максимального правдоподобия.

Биографии авторов

  • Марина Константиновна Долгалёва, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    младший научный сотрудник

  • Юрий Семенович Харин, НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

    член-корреспондент НАН Беларуси, доктор физико-математических наук; директор НИИ прикладных проблем математики и информатики БГУ; профессор кафедры математического моделирования и анализа данных факультета прикладной математики и информатики БГУ

Библиографические ссылки

  1. Kharin Yu. Robustness in Statistical Forecasting. New York: Springer; 2013. DOI: 10.1007/978-3-319-00840-0.
  2. Kharin Yu, Zhurak M. Statistical analysis of spatio-temporal data based on Poisson model. Informatica. 2015;26(1):67–87. DOI: 10.15388/Informatica.2015.39.
  3. Kharin Yu, Zhurak M. Statistical forecasting based on binomial conditional autoregressive model of spatio-temporal data. Pliska Studia Mathematica. 2017;27:23–36.
  4. Gelfand AE. Handbook of Spatial Statistics. [USA]: Taylor and Francis Group, LLC; 2010.
  5. Boulieri A, Liverani S, Hoogh K, Blangiardo M. A space-time multivariate Bayesian model to analyse road traffic accidents by severity. Journal of the Royal Statistical Society. Series A. 2017;180(1):119–139. DOI: 10.1111/rssa.12178.
  6. Rushworth A, Lee D, Sarran C. An adaptive spatiotemporal smoothing model for estimating trends and step changes in disease risk. Journal of the Royal Statistical Society. Series C. 2017;66(1):141–157. DOI: 10.1111/rssc.12155.
  7. Amek N, Bayoh N, Hamel M, Lindblade KA, Gimnig J, Laserson KF, et al. Spatio-temporal modeling of sparse geosta‑ tistical malaria sporozoite rate data using a zero inflated binomial model. Spatial and Spatio-temporal Journal of Epidemiology. 2011;2(4):283–290. DOI: 10.1016/j.sste.2011.08.001.
  8. Kharin YuS, Zhurak MK. Binomial conditional autoregressive model of the space-time data and its probabilistic and statistical analysis. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2015;59(6):5–12. Russian.
  9. Kharin YuS, Zhurak MK. Asymptotic analysis of maximum likelihood estimators for parameters of binomial conditionally autoregressive model of spatio-temporal data. Proceedings of the National Academy of Sciences. Physics and Mathematics Series. 2016;1:36 – 45. DOI: 10.29235/1561-2430-2016-0-1-36-45. Russian.
  10. Sarymsakov TA, Mustafin HA. On an ergodic theorem for inhomogeneous Markov chains. Trudy Sredneaziatskogo gosudarstvennogo universiteta im. V. I. Lenina. 1957;74:1–37. Russian.
  11. Lancaster P. Teoriya matrits [The theory of matrices]. Moscow: Nauka; 1973. Russian.
  12. Kharin YuS, Zuev NM, Zuk EE. Teoriya veroyatnostei, matematicheskaya i prikladnaya statistika [Probability theory, mathe‑ matical and applied statistics]. Minsk: Belarusian State University; 2011. Russian.
  13. Bernshtein SN. Teoriya veroyatnostei [Probability theory]. Moscow: Gosizdatel’stvo; 1927. Russian.
  14. Borovkov AA. Matematicheskaya statistika. Otsenka parametrov. Proverka gipotez [Math statistics. Evaluation of parameters. Hypotheses testing]. Moscow: Nauka; 1984. Russian.
  15. Dobrushin RL. Central limit theorem for nonstationary Markov Chains. I. Teoriya veroyatnostei i ee primeneniya. 1956;1(1): 72–89. Russian.

Загрузки

Опубликован

2019-01-19

Выпуск

№ 2 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Раздел

Теория вероятностей и математическая статистика

Лицензия

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).

Как цитировать

[1]
Долгалёва, М.К. и Харин, Ю.С. 2019. Асимптотический анализ статистических оценок параметров биномиальной условно авторегрессионной модели пространственно-временных данных. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2 (янв. 2019), 47–57.