Асимптотический анализ статистических оценок параметров биномиальной условно авторегрессионной модели пространственно-временных данных

  • Марина Константиновна Долгалёва Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Юрий Семенович Харин НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Рассматривается биномиальная условно авторегрессионная модель дискретных пространственно-временных данных, которая является многомерной неоднородной цепью Маркова с конечным пространством состояний. Для этой модели найдены условия, при которых она удовлетворяет эргодическому принципу в случае, когда экзоген‑ ные факторы зависят от времени. Для статистического оценивания параметров модели используется метод мак‑ симального правдоподобия. Доказано, что построенная оценка максимального правдоподобия является состоятельной и асимптотически нормально распределенной при любых ограниченных значениях параметров модели и ограниченных значениях экзогенного фактора при условии статистической идентифицируемости параметров модели. Представлены результаты компьютерных экспериментов на модельных данных, иллюстрирующие со‑ стоятельность оценок максимального правдоподобия.

Биографии авторов

Марина Константиновна Долгалёва, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

младший научный сотрудник

Юрий Семенович Харин, НИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университета, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь; Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

член-корреспондент НАН Беларуси, доктор физико-математических наук; директор НИИ прикладных проблем математики и информатики БГУ; профессор кафедры математического моделирования и анализа данных факультета прикладной математики и информатики БГУ

Литература

  1. Kharin Yu. Robustness in Statistical Forecasting. New York: Springer; 2013. DOI: 10.1007/978-3-319-00840-0.
  2. Kharin Yu, Zhurak M. Statistical analysis of spatio-temporal data based on Poisson model. Informatica. 2015;26(1):67–87. DOI: 10.15388/Informatica.2015.39.
  3. Kharin Yu, Zhurak M. Statistical forecasting based on binomial conditional autoregressive model of spatio-temporal data. Pliska Studia Mathematica. 2017;27:23–36.
  4. Gelfand AE. Handbook of Spatial Statistics. [USA]: Taylor and Francis Group, LLC; 2010.
  5. Boulieri A, Liverani S, Hoogh K, Blangiardo M. A space-time multivariate Bayesian model to analyse road traffic accidents by severity. Journal of the Royal Statistical Society. Series A. 2017;180(1):119–139. DOI: 10.1111/rssa.12178.
  6. Rushworth A, Lee D, Sarran C. An adaptive spatiotemporal smoothing model for estimating trends and step changes in disease risk. Journal of the Royal Statistical Society. Series C. 2017;66(1):141–157. DOI: 10.1111/rssc.12155.
  7. Amek N, Bayoh N, Hamel M, Lindblade KA, Gimnig J, Laserson KF, et al. Spatio-temporal modeling of sparse geosta‑ tistical malaria sporozoite rate data using a zero inflated binomial model. Spatial and Spatio-temporal Journal of Epidemiology. 2011;2(4):283–290. DOI: 10.1016/j.sste.2011.08.001.
  8. Kharin YuS, Zhurak MK. Binomial conditional autoregressive model of the space-time data and its probabilistic and statistical analysis. Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus. 2015;59(6):5–12. Russian.
  9. Kharin YuS, Zhurak MK. Asymptotic analysis of maximum likelihood estimators for parameters of binomial conditionally autoregressive model of spatio-temporal data. Proceedings of the National Academy of Sciences. Physics and Mathematics Series. 2016;1:36 – 45. DOI: 10.29235/1561-2430-2016-0-1-36-45. Russian.
  10. Sarymsakov TA, Mustafin HA. On an ergodic theorem for inhomogeneous Markov chains. Trudy Sredneaziatskogo gosudarstvennogo universiteta im. V. I. Lenina. 1957;74:1–37. Russian.
  11. Lancaster P. Teoriya matrits [The theory of matrices]. Moscow: Nauka; 1973. Russian.
  12. Kharin YuS, Zuev NM, Zuk EE. Teoriya veroyatnostei, matematicheskaya i prikladnaya statistika [Probability theory, mathe‑ matical and applied statistics]. Minsk: Belarusian State University; 2011. Russian.
  13. Bernshtein SN. Teoriya veroyatnostei [Probability theory]. Moscow: Gosizdatel’stvo; 1927. Russian.
  14. Borovkov AA. Matematicheskaya statistika. Otsenka parametrov. Proverka gipotez [Math statistics. Evaluation of parameters. Hypotheses testing]. Moscow: Nauka; 1984. Russian.
  15. Dobrushin RL. Central limit theorem for nonstationary Markov Chains. I. Teoriya veroyatnostei i ee primeneniya. 1956;1(1): 72–89. Russian.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова: пространственно-временные данные, неоднородная цепь Маркова, эргодический принцип, оценка максимального правдоподобия, состоятельность, асимптотическая нормальность
Как цитировать
Долгалёва, М. К., & Харин, Ю. С. (2019). Асимптотический анализ статистических оценок параметров биномиальной условно авторегрессионной модели пространственно-временных данных. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 2, 47-57. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/783
Выпуск
№ 2 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Copyright (c) 2018 Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).