Введение информационной функции Кульбака – Лейблера с помощью разбиений вероятностного пространства

  • Эдвард Эдуардович Сокол Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Изучается проблема эквивалентности двух определений информационной функции Кульбака – Лейблера. Обычно ее вводят с помощью интеграла от логарифма плотности одной вероятностной меры по отно шению к другой. При этом в последнее время активно исследуется понятие t-энтропии динамической системы, которое вводится с помощью измеримых разбиений фазового пространства и является обобщением информационной функции. Решается вопрос о том, в каких ситуациях указанные определения эквивалентны, а в каких нет. В частности, эквивалентность имеет место, если обе меры конечны.

Биография автора

Эдвард Эдуардович Сокол, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры функционального анализа и аналитической экономики механикоматематического факультета. Научный руководитель – доктор физико-математических наук, профессор В. И. Бахтин

Литература

  1. Borovkov A. A. Matematicheskaya statistika: Otsenka parametrov. Proverka gipotez. M. : Nauka, 1984 (in Russ.).
  2. Bakhtin V. I. On t-entropy and variational principle for the spectral radius of weighted shift operators. Ergod. Theory Dyn. Syst. 2010. Vol. 30, issue 5. P. 1331–1342. DOI: 10.1017/S0143385709000716.
  3. Antonevich A. B., Bakhtin V. I., Lebedev A. V. On t-entropy and variational principle for the spectral radii of transfer and weighted shift operators. Ergod. Theory Dyn. Syst. 2011. Vol. 31, issue 4. P. 995–1042. DOI: 10.1017/S0143385710000210.
  4. Antonevich A. B., Bakhtin V. I., Lebedev A. V. A road to the spectral radius of transfer operators. Contemp. Math. 2012. Vol. 567. P. 17–51. DOI: 10.1090/conm/567/11252.
  5. Bakhtin V. I. [Spectral potential, Kullback action, and large deviation principle for finitely-additive measures]. Proc. of the Inst. of Math. of the Natl. Acad. of Sci. of Belarus. 2015. Vol. 24, No. 1. P. 1–13 (in Russ.).
  6. Bakhtin V., Sokal E. The Kullback – Leibler Information Function For Infinite Measures. Entropy. 2016. Vol. 18, issue 12. DOI:10.3390/e18120448.
Опубликован
2018-05-05
Ключевые слова: информационная функция Кульбака – Лейблера, t-энтропия
Как цитировать
Сокол, Э. Э. (2018). Введение информационной функции Кульбака – Лейблера с помощью разбиений вероятностного пространства. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 59-67. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/886
Выпуск
№ 1 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).