Численное решение сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов

  • Галина Алексеевна Расолько Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Построена и обоснована вычислительная схема решения задачи Коши для сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля с сингулярным интегралом по отрезку действительной оси, понимаемым в смысле главного значения по Коши. Данное уравнение приводится к равносильному уравнению Фредгольма второго  рода путем обращения сингулярного интеграла в классе неограниченных на концах отрезка функций и использования спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Одновременно исследуется условие разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода с логарифмическим ядром специального вида и находится приближенное решение. Новая вычислительная схема основана на применении к интегралу, входящему  в равносильное уравнение, спектральных соотношений для сингулярного интеграла. Получены равномерные  оценки погрешностей приближенных решений.

Биография автора

Галина Алексеевна Расолько, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры веб-технологий  и компьютерного моделирования механико-математического факультета

Литература

1. Prandtl L. Tragflügeltheorie. I. Mitteilung. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen – Mathematisch­Physikalische Klasse. Berlin: Weidmannsche Buchhandlung; 1918. p. 451– 470.
2. Голубев ВВ. Лекции по теории крыла. Москва: ГИИТЛ; 1949.
3. Каландия АИ. Математические методы двумерной упругости. Москва: Наука; 1973.
4. Векуа ИН. О интегро-дифференциальном уравнении Прандтля. Прикладная математика и механика. 1945:9(2);143–150.
5. Габдулхаев БГ. Прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений первого рода. Численный анализ. Казань: Издательство Казанского университета; 1994.
6. Шешко МА, Расолько ГА, Мастяница ВС. К приближенному решению интегро-дифференциального уравнения Прандтля. Дифференциальные уравнения. 1993;29(9):1550 –1560.
7. Бейтмен Г, Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 2. Москва: Наука; 1966. 295 с.
8. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Москва: Наука; 1983.
9. Мусхелишвили НИ. Сингулярные интегральные уравнения. Москва: Наука; 1968.
10. Суетин ПК. Классические ортогональные многочлены. Москва: Наука; 1979.
Опубликован
2019-01-19
Ключевые слова
интегро-дифференциальное уравнение, уравнение Прандтля, численное решение, метод ортогональных многочленов
Как цитировать
Расолько, Г. (2019). Численное решение сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, (3), 68-74. извлечено от https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/886