О вычислении вероятностей ошибок усеченного последовательного критерия отношения вероятностей

  • Алексей Юрьевич Харин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь
  • Тон Тхат Ту Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Для модели независимых разнораспределенных наблюдений рассмотрен усеченный последовательный критерий (тест) отношения вероятностей для проверки двух простых гипотез. Установлены нижняя и верхняя границы вероятности того, что необходимое для завершения критерия количество наблюдений не превышает предварительно заданное число. Получены неравенства для вероятностей ошибок первого и второго рода, обобщающие известные неравенства. Построены новые приближенные выражения для вероятностей ошибок первого и второго рода. Результаты применены к модели временного ряда с трендом. Кроме того, для модели временного ряда с трендом исследованы свойства последовательного теста, в момент усечения принимающего решение на основе оценки параметра методом наименьших квадратов. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.

Биографии авторов

Алексей Юрьевич Харин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики

Тон Тхат Ту, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

аспирант кафедры теории вероятностей и математической статистики факультета прикладной математики и информатики. Научный руководитель – А. Ю. Харин

Литература

  1. Wald A. Sequential analysis. New York : John Wiley and Sons, 1947.
  2. Kharin A. Y. Robastnostʼ baiesovskikh i posledovatelʼnykh statisticheskikh reshayushchikh pravil [Robustness of Bayesian and sequential statistical decision rules]. Minsk : BSU, 2013 (in Russ.).
  3. Govindarajulu Z. Sequential statistics. Singapore : World Sci. Publ., 2004.
  4. Kharin A., Kishylau D. Robust sequential testing of hypotheses on discrete probability distributions. Austrian J. Stat. 2005. Vol. 34, No. 2. P. 153–162. DOI: 10.17713/ajs.v34i2.408.
  5. Kharin A. Y. Performance and robustness evaluation in sequential hypotheses testing. Commun. in Stat. – Theory and Methods. 2016. Vol. 45, issue 6. P. 1693–1709. DOI: 10.1080/03610926.2014.944659.
  6. Galinskij V., Kharin A. On minimax robustness of Bayesian statistical prediction. Prob. Theory Math. Stat. Vilnius : TEV, 1999. P. 259 – 266.
  7. Kharin A. Y. Robust Bayesian prediction under distortions of prior and conditional distributions. J. Math. Sci. 2005. Vol. 126, issue 1. P. 992–997. DOI: 10.1007/PL00021966.
  8. Kharin A. Y., Ton T. T. [Sequential statistical hypotheses testing on parameters of time series with trend under missing values]. Proc. of the Natl. Acad. of Sci. of Belarus. Phys.-math. ser. 2016. No. 3. P. 38 – 46 (in Russ.).
  9. Kharin A., Ton That Tu. Performance and robustness analysis of sequential hypotheses testing for time series with trend. Austrian J. Stat. 2017. Vol. 46, No. 3– 4. P. 23–36. DOI: 10.17713/ajs.v46i3-4.668.
  10. Rao C. R. Linear statistical inference and its applications. New York : Wiley, 1965.
  11. Kounias E. G. Bounds for the probability of a union, with applications. Ann. Math. Stat. 1968. Vol. 39, No. 6. P. 2154 –2158.
  12. Bilodeau M., Brenner D. Theory of multivariate statistics. New York : Springer ; Verlag, 1999.
  13. Hunter D. An upper bound for the probability of a union. J. Appl. Probab. 1976. Vol. 13, issue 3. P. 597– 603. DOI: 10.2307/3212481.
  14. Anderson Т. Statisticheskii analiz vremennykh ryadov [Statistical analysis of time series]. Moscow : Mir, 1976 (in Russ.).
  15. Coope I. D. On matrix trace inequalities and related topics for products of Hermitian matrices. J. Math. Anal. Appl. 1994. Vol. 188, issue 3. P. 999–1001. DOI: 10.1006/jmaa.1994.1475.
Опубликован
2018-05-05
Ключевые слова: последовательный критерий отношения вероятностей, усеченный тест, вероятности ошибок, временной ряд с трендом
Как цитировать
Харин, А. Ю., & Ту, Т. Т. (2018). О вычислении вероятностей ошибок усеченного последовательного критерия отношения вероятностей. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 68-76. Доступно по https://journals.bsu.by/index.php/mathematics/article/view/887
Выпуск
№ 1 (2018): Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика
Раздел
Теория вероятностей и математическая статистика

Авторы, публикующиеся в данном журнале, соглашаются со следующим:

  1. Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial. 4.0 International (CC BY-NC 4.0).
  2. Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договоренности, касающиеся неэксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге) со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.
  3. Авторы имеют право размещать их работу в интернете (например, в институтском хранилище или на персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу. (См. The Effect of Open Access).