Устойчивость некоторых дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков

  • Борис Сергеевич Калитин Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

Аннотация

Исследуются задачи устойчивости нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений методом знакопостоянных функций Ляпунова. Выделены типы скалярных нелинейных дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков общего вида, для которых определены знакопостоянные вспомогательные функции. Для таких уравнений получены достаточные условия устойчивости в целом. Результаты совпадают с необходимыми и достаточными условиями в соответствующем линейном случае. Отмечаются преимущества в использовании знакоположительных функций по сравнению с классическим методом применения определенно-положительных функций Ляпунова.

Биография автора

Борис Сергеевич Калитин, Белорусский государственный университет, пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент; профессор кафедры аналитической экономики и эконометрики экономического факультета

Литература

  1. Ogurtsov AI. On the stability in general of solutions of third-order and fourth-order non-linear differential equations. Izvestiya vuzov. Mathematika. 1958;1(2):124 –129. Russian.
  2. Ogurtsov AI. On the stability of solutions of two non-linear differential equations of the third and fourth orders. Applied Mathematics and Mechanics. 1959;23(1):179 –181. Russian.
  3. Ogurtsov AI. On the stability of solutions of certain third-order and fourth-order non-linear differential equations. Izvestiya vuzov. Mathematika. 1959;3:200 –209. Russian.
  4. Barbashin EA. Funktsii Lyapunova [Lyapunov functions]. Moscow: Nauka; 1970. 240 p. Russian.
  5. Ogurtsov AI. On the stability of solutions of certain nonlinear differential equations of the fifth and sixth orders. Matematicheskie zapiski. 1962;3(2):78-93. Russian.
  6. Lyapunov AM. Obshchaya zadacha ob ustoichivosti dvizheniya [The general problem of the stability of motion]. Moscow: Gostekhizdat; 1950. 472 p. Russian.
  7. Kalitine BS. Ustoichivostʼ differentsialʼnykh uravnenii (Metod znakopostoyannykh funktsii Lyapunova) [Stability of differential equations (Lyapunov’s method of constant-valued functions)]. Saarbrücken: LAP; 2012. 223 p. Russian.
  8. Kalitine BS. On the stability of the Liénard equation. Izvestiya vuzov. Mathematika. 2018;10:17-28. Russian.
  9. Kalitine BS. On the stability of third order differential equations. Journal of the Belarusian State University. Mathematics and Informatics. 2018;2:25–33. Russian.
  10. Rouche N, Habets P, Laloy M. Stability theory by Lyapunov’s direct method. Berlin: Springer; 1977. 300 p. Russian edition: Rouche N, Habets P, Laloy M. Pryamoi metod Lyapunova v teorii ustoichivosti. Moscow: Mir; 1980. 300 p.
  11. Kalitine BS. Ustoichivost’ dinamicheskikh sistem (Metod znakopostoyannykh funktsii Lyapunova) [Stability of dynamical systems (Lyapunov’s method of constant-valued functions)]. Saarbrücken: LAP; 2013. 259 p.
  12. Amel’kin VV. Differentsial’nye uravneniya [Differential equations]. Minsk: Belarusian State University; 2012. 288 p. Russian.
  13. Demidovich BP. Lektsii po matematicheskoi teorii ustoichivosti [Lectures on the mathematical theory of stability]. Moscow: Nauka; 1967. 472 p. Russian.
Опубликован
2019-04-08
Ключевые слова: скалярное дифференциальное уравнение, равновесие, устойчивость, знакопостоянная функция Ляпунова
Как цитировать
Калитин, Б. С. (2019). Устойчивость некоторых дифференциальных уравнений четвертого и пятого порядков. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1, 18-27. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-18-27
Раздел
Дифференциальные уравнения и оптимальное управление